解决问题课堂实录【2】

《圆环的面积》教学设计

阜平县城厢小学周利芳

一、教学内容:义务教育课程标准实验教科书六年级上册第69页例题2。

二、设计理念:

数学来源于生活。在数学的学习过程中,把所学的知识运用到生活中是学习数学的最终目标,也是学习“有价值”数学的生动体现。捷克教育家夸美纽斯曾说:“一切圆环知识都是从感官开始的。”本节课由观察生活中的圆环,抽象出圆环然后在一系列的操作活动中认识圆环,了解圆环的特征,探究圆环的面积,并解决实际问题,较好地体现了数学就在我们的身边,学习数学就是体验生活。同时小学生学习数学是与具体实践活动分不开的,在学习过程中引导学生在动手操作中剪出圆环,使学生不但对圆环有鲜明的认识,而且能深刻地理解圆环面积与内、外圆面积之间的关系,进而能顺利推导出圆环的面积公式。

三、教学目标:

1、认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

四、教学重点:圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

五、教学难点:圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

六、教具准备:教学课件,圆纸片若干个,剪刀。

七、学具准备:圆纸片若干个、剪刀、圆规等。

八、教学设计:

(一)复习有关圆面积的知识。

1、师:要求一个圆的面积,必须知道什么?(直径或半径)

还可以知道什么?(圆的周长)

用字母表示,说出求圆的面积公式。(s=πr²)

2、说说怎样计算下面各圆的面积,并计算。

r=10厘米;d=8厘米;c=9.42厘米;

【设计意图】复习圆面积的知识目的为学习圆环的面积作铺垫。

(二)创设情景,认识圆环

1.师:古希腊毕格拉斯学派认为:“一切平面图形中,圆是最美丽的”老师说:“万图皆下品,唯有圆形妙”。(课件出示)圆形花坛、奥运五环标志,校徽……

【设计意图】通过观看图片,看看生活当中的圆环。让学生知道在生活中经常用到圆环,同时也让学生知道生活中

处处有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于生活的基本理念。

2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们里面都有圆)

3．教师课件展示抽象出圆环：像这样的图形，我们称它为圆环。

【设计意图】从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。

（三）探索交流，解决问题

1．画一画，剪一剪，发现环形的特点。

(1)画一画，剪一剪。

(2)指导学生制作圆环

(3)汇报制作方法，感受不同制作方法的优势和局限。

(4)课件展示，明确圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(5)判断哪个是圆环，并说明理由。

(6)借助图示认识圆环的各部分名称。

你知道圆环各部分的名称吗？

(出示图示，引导学生明确相关内容

)

①外圆:又名大圆,它的半径用R表示。

②内圆:又名小圆,它的半径用r表示。

③环宽:指外圆半径和内圆半径相差的宽度。L=R--r 2.探究圆环面积的计算方法。

(1)出示两个大小不同的圆环,请你们猜一猜哪个圆环的面积最大?

(2)怎样求这个圆环的面积?课件展示圆环产生过程,学生观察,感受理解。

(3)汇报结果。

(4)小结:圆环的面积=外圆面积-内圆面积。

【设计意图】通过观察,把圆环从一般圆中分离出来,快速地抓住了圆环的本质特征,并顺利推导出圆环环面积计算公式,发展了学生的空间观念。

3.小试“牛”刀,

课件出示:光盘的黄色部分是一个圆环,内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少?

(1)学生读题。观察:哪里是内圆和内圆半径?你能指一指吗?哪里是环形面积?你打算怎样求出环形的面积?

(2)学生试做,指名板演。

(3)交流算法,学生将列式板书:

解法一:

外圆的面积:πR2=3.14×62=3.14×36=113.04(cm2)

内圆的面积：πr2＝3.14×22 ＝3.14×4＝12.56(cm2) 圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56＝100.48(cm2) 解法二:π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)

(4)比较两种算法的不同。

(5)小结：圆环的面积计算公式：

S环＝πR²-πr²或S环＝π(R² -r²) (板书公式)

（四）大展身手

课件出示：有一个圆环，它的内圆半径是3米，外圆直径是8米，如果圆环部分种草，种草的面积是多少？

1）引导学生画出示意图

2）学生试做并汇报

3）改变条件，加入环宽长度因素，引导学生解决问题。

5. 圆环变“形”记

引导学生发现两者异同，找到解决问题的途径。

【设计意图】让学生感受，计算圆环面积以及变式图形面积的复杂性。

6.总结方法

计算圆环的面积的关键是什么？

找到外圆的半径R和内圆的半径r、

一般R和r会藏身于直径d、圆周长C中,有时还和环宽L有关系。

(五)课堂小结

谈谈这节课的收获。

(六)走进生活

制作一个奥林匹克五环标志,并计算出五个圆环的总面积,或者以圆环为主设计自己喜欢的图案。

【设计意图】布置制作作业,不但能让学生对本节课的知识得以运用,还能体会学数学的乐趣。

(七)板书设计

圆环的面积

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62–22) =3.14×36-3.14×4 =3.14×32

=113.04-12.56 = 100.48(平方厘米) =100.48(平方厘米)

S环= πR²-πr²S环= π(R² -r²)