总复习教案（名师）

【案例】北师大版初中数学九年级上册

第六章

反比例函数

【教材分析】

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。

【学情分析】

通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。教师以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力. 【导学目标】

1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. 4.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 5.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 6.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

【导学重点】

本章知识的网络结构体系；

反比例函数的概念；会作反比例函数的图象，并掌握其性质；

反比例函数的相关应用.

【导学难点】

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 学生能够建立反比例函数的相关应

1

用数学模型，对相关知识进行综合应用

【学法导航】

自主探究、合作交流.

【导学过程】

第一环节：展示·复习

活动目的

给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课学习任务。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数应用。

第二环节：激情导趣（框架图）

多媒体知识扫描本章知识的框架结构体系，归类整理导入。

第三环节：研学·释疑

（一）本章知识结构

引导学生构造本章知识结构图。 (让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，之后进行分析讨论、合作探究) 本章内容框架

活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 第四环节

：巩固提升 （小测试后评价计分）

2

课件演示测试题：

1、当三角形的面积是16 cm时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)函数. （1）请同学写出函数表达式： (2)自变量的取值范围及草图

2、反比例函数图象的性质有（课件演示）：

形状： 位置： 增减性： 3.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) 210.2 (3)y= 3xx107 (2)y= (4)y=-

100xx34.在函数y＝的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩x(1)y=形面积是多少? 5.对于函数y=22，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当xxx<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. 10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______. xk7.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式

x6.函数y=(1)当x=2时，y＝-3； (2)点(-,121k)在双曲线y＝上. x3第五环节：归纳总结

活动内容：

教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

1.反比例函数概念

2.反比例函数图像的做法及性质

3.反比例函数在生活中的应用， 反比例函数图象与矩形的面积

活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

本节课注重激发学生的学习兴趣，注意引导学生学习，使学生通过自学自探、互教互学

3

等方式不断加深学生对知识的认识和领悟。

【案例】北师大版初中数学九年级上册

第六章

反比例函数导学流程设计分析

1、展示·复习

活动目的 给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。

活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 学生回答：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。

以多媒体的形式直观的出示试题，然后进行小组评价记分，通过各组同学的踊跃发言，充分调动了学生的积极性，为复习新知做了铺垫。

2、激情导趣（框架图）

（

通过下面的本章知识思维导图来系统全面地对本章内容进行复习，

之后进行展示和交流而导入新课）

3、研学·释疑

学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，在合作交流中能用自己的语言归纳总结本章内容.

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本节课注重以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导，老师适时给予点拨。

学生通过举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念和相关结论，最后老师对学生回答的问题加以预设：

通过课件演示反比例函数图象的性质：（1）形状（2）位置（3）增减性（4）对称性等，之后由学生分组交流来加深学生对所学知识的整合。使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。

4、巩固提升 （课堂练习 课件演示）

1.对于函数y=2，（1）当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；

x2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. x（2）对于y＝-2.函数y=10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______. xk的表达式

x123.根据下列条件，分别确定函数y＝(1)当x=2时，y＝-3； (2)点(-,k1)在双曲线y＝上. x3在本环节教学中，教师引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律，引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，

学生在自主学习的基础上写出解题过程，小组派代表到本组小黑板上写出解题过程，没有到前面展示书写过程的小组成员，同组间互相检查、纠错，小组派代表检查每组解题情况，纠错、更正。

最后回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

5、归纳总结

5

关系式

正比例函数y=kx(k≠0) K＞0 y

ky (k为常数，且k≠0) xK＞0 K＜0 K＜0 y

图象

0

x

0

x

图象经过点 ，图象经过点 ，双曲线的两个分支分别双曲线的两个分支分别性与第 象限。y与第 象限。y位于第 象限；位于第 象限；质

随着x的增大随着x的增大而 。

在 ，y随着x的增在 ，y随着x而 。

大而 。

的增大而 。

本节作为本章的习题课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。 函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，所以要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用是本节课的难点。

本节课以学生为主体，教师为主导，注重激发学生的学习热情，精选典型试题，使学生通过合作、交流、探究等方式解决问题，提高的学生运用所学知识解决实际问题的能力。

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