复习题优质课教案内容

反比例函数与一次函数的综合复习

学习目标：

1、通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个（二）反比例函数

1、图象与性质

整体认识，并掌握它们的联系与区别；

2、能根据已知条件利用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式；

3、会根据一次函数表达式和反比例函数表达式求其图象的交点坐标；

4、掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积的计算；

5、体验分类讨论和数形结合等数学思想。

版块一：知识梳理

（一）一次函数

1、图象与性质

2、解析式的确定：待定系数法

2、反比例函数与一次函数结合的综合题常见设问解题方法

（1）确定函数解析式

（2）求交点坐标

（3）交点个数相关问题：联立两个函数解析式后化成一元二次方程，根据交点个数利用根的判别式解题或根据已知条件利用根的判别式确定交点个数。

（4）面积计算：常用割补法求三角形的面积

板块二：例题精讲

问题1、你能写出一个图象经过点A（1，5）的图象解析式吗？

1

问题2、已知函数y5x

与y=x+4的图象相交于A（1，5）和点B。

（1）说说这两个函数的相同点和不同点；

（2）求出交点B的坐标

yy = x + 47654A321y = 5x0O–7–6–5–4–3–2–1B–1012345678x–2–3–4–5–6

问题3、若直线y=x+4与y轴交于点C，连接OB，求ΔOBC的面积；

y7y = x + 465A4C321y = 5xD0O–7–6–5–4–3–2–112345678B–10–2–3–4–5–6

问题4、在y轴上是否存在点M，使得ΔMBC的面积等于ΔOBC面积的一半？若存在，求出M的坐标；若不存在，试说明理由。

yy = 5xy = x + 4987654CA3210O–7–6–5–4–3–2–1012345678B–1x–2–3–4–5

2

问题5、在直线y=x+4是否存在点M，使得ΔOMC的面积等于ΔOBC面积的一半？若存在，

求出M的坐标；若不存在，试说明理由。

yy = 5xy = x + 4987654CA3210O–7–6–5–4–3–2–1012345678B–1x–2–3–4–5

问题6、在直线y=x+4上有一点M，作MH⊥x轴于点H，是否存在点M，使得ΔOMH的面积等于ΔOBC面积的一半？若存在，求出M的坐标；若不存在，试说明理由。

yy = 5xy = x + 4987654CA3210O–7–6–5–4–3–2–1678B–1012345x–2–3–4–5

3

问题7、在双曲线y5第一象限的图象上有一点M，连接MO、MA，是否存在这样的点M，

x使得ΔOMA的面积等于ΔOBC面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，试说明理由。yy = 5xy = x + 4987654CA3210O–7–6–5–4–3–2–112345678B–10x–2–3–4–5

小结归纳：1、找出关键点并求出坐标（直线与坐标轴交点，直线与曲线的交点）

2、灵活地将坐标与线段长度进行相互转换

3、数学思想方法：分类讨论、数形结合。

版块三：能力提升

问题8、将直线绕点C旋转，并经过点D（-3，0），在双曲线y5x第一象限的图象上有一点M，作MN⊥x轴于点N，是否存在这样的点M，使得ΔOMN与ΔOCD相似？若存在，求出N的坐标；若不存在，试说明理由。

12yy = 510x988766544CA322115105D0jO51015–7–6–5–4–3–2–1–1012345678x–22–3–44–5

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