黄金分割教案2

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案例名称

科目

课时

黄金分割

数学

1课时

教学对象

所用教材

九年级学生

设计者

岳畑畑

北师大版初中数学九年级上册

一、教材内容分析

《

黄金分割》是北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第4节第3课时的内容。前两节课学生已经探究了相似三角形的判定条件，本节课由理论走向实际，是对成比例线段的延续、拓展与深化，更是升华和提升。

本节课的教学目的在于：首先，通过剧照和生活中的照片发现食物和谐的关系与比例有关，从而体会数学知识来源于生活；其次，用观察、猜想、实验的方法得出黄金分割的线段比例式，从而诱导学生得出概念，由此发展学生归纳概括的能力；再次，鼓励学生学会应用黄金分割比进行计算、作图、实际应用题等题目，从而培养学生数学抽象的能力和数学素养等核心素养。最后，在欣赏实际图形的过程中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，从而增强实践意识和自信心。学生通过经历“发现美、探索美、创造美、应用美、欣赏美、感悟美、留住美”的过程，从而体会数学美，体会数学的应用价值。

二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，核心素养）

1．知识与技能目标：

（1）理解和掌握黄金分割的定义；

（2）会计算黄金分割点；

（3）会找一条线段的黄金分割点。

2．过程与方法目标：

（1）通过找一条线段的黄金分割点，学生提高了理解和动手能力；

（2）通过作图验证，学生提升了计算能力及对真理的探究能力。

3．情感与态度目标：

（1）通过建筑、艺术上的实例，学生能体会到其中的数学文化价值；

（2）学生在探索交流的过程中感知数学美，从而提升了学习数学的兴趣和信心；

4.核心素养：培养数学抽象、数学运算、数学建模等数学核心素养。

教学重点：计算黄金分割比，找出一条线段的黄金分割点。

教学难点：计算黄金分割比

三、学习者特征分析

1

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九年级五班学生性格开朗、活泼，表现力较强，学习数学的兴趣较浓厚，但计算能力较差。

学情分析：学生已经学过线段的比，，会解比例式和一元二次方程。

初始能力：九年级的学生已经学习了基本作图，但灵活应用能力不强。又在学习本章第一节后，

掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。

信息素养：我的教学对象是初三年级的学生，他们大部分能够自学所学的基础知识，能主动收集相关的学习资料。因此本节课前可以让学生上网查阅丰富的应用黄金分割的实例。

四、教学策略选择与设计

主要采用目标引领、自主学习、合作探究的学习策略。

教法：情景教学法、引导发现法

学法：自住探究、小组合作、练习法

五、教学环境及资源准备

电子白板教室、PPT、三角尺等。

六、教学过程

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图或依据

2

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1、出示《琅琊榜》剧照

请学生思考：如果改变船的位置，是否会一样美观？

2、出示收纳盒的三张不同位置的摆放图片

请学生思考：哪张最美观？

3、让学生观察各国国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非常美的图案。那么事物之间的和谐关系与什么有关？

一、发现美

学生观赏三组图片，分析构图，比较图片的美观程度，并得出结论：事物的和谐关系，图片的美观程度，都与比例有关。

从学生熟知的电视剧、喜欢的明星引入课题，可以激发学生学习兴趣。再过渡到老师做家务摆放收纳盒的实际问题，既拉近了师生关系，又让学生感受到数学来源于生活。最后出示国旗照片，为下一环节的计算作好铺垫。

3

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1、合作探究

探究指导：

1）测量AC、BC;

2）计算

同桌两人合作，同桌两人合作，可以分别计算提升探究效率，在同伴的帮助下，学生探ACBC,,3究的欲望更浓，兴趣ABAC组同学展示探更浓厚。

究成果，得出

ACBC.自ABAC二、探索美

ACBC,;

ABAC然引出黄金分割的概念。

CBA

2、定义

引导学生阅读1）黄金分割

课本黄金分割概念及黄金比、ACBC,则AB被点C黄若黄金分割点，区ABAC分三者的区别，金分割。

自主归纳，个别2）黄金分割点：点C

学生用自己的语言叙述概念， 请思考：一条线段只有一个黄金检验掌握情况。

分割点吗？

ACBC

3）黄金比 或

ABAC

3、计算黄金比

学生独立思考

2分钟，可能没已知：C是线段AB的黄金分割点，有思路。

AC

求AB

3）你发现了什么？

阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。

学生对概念容易混淆，因此只有让学生用自己的语言去叙述，才能真正理解。此环节的目的是为了检验学生掌握程度。

计算黄金分割点难度大，因此先讨论，再交流，最后展示，符合学生认知规律。

4

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提示：要求线段AC、AB的长度，

需要先表示出来，而AC是AB的巩固黄金分割的定一部分，如何表示呢？根据已知条学生小组合作义和计算。同时鼓励4分钟，讨论计件可以列出怎样的式子？

学生一题多解，发散算黄金分割点思维。让思维碰撞出的方法。2名学

智慧的火花。

生在讲台讲解，

并解释推导过

程。

4、活学活用

本题旨在帮助学生

熟练应用黄金分割

学生独立完成比，并能进行线段的M P N

计算，3分钟。

简单计算。通过线段 的比、线段的和建立

起等量关系，从而归

纳出解题方法。鼓励例1.

线段MP被点P黄金分割

学生勇敢地说出算（MPNP）. 理，从而培养严谨的

逻辑思维能力。

1）你可以得到什么样的比例式？

鼓励学生积极

2)

已知: 则思考，一题多

MN2,解。2名学生讲

解不同的做法。

设计选做题的目的MP___,NP___.

是体现分层教学。部分学生数学抽象能3)

如果MNa呢？

力差，不能完成有关 （选做）

学有余力的同字母的计算，但对学

学完成（3）

生有余力的同学来

说这是一种挑战，更教师巡视，指出学生错误，对理是一种提升。

解能力较弱的同学单独提示。

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三、创造美

1、出示作法、说明理由

如图所示,已知线段AB按照如下学生对证明黄方法作图: 金分割点兴趣浓厚，与同桌交1）经过点B作BD⊥AB,使BD= 流。部分同学受1AB；

到前面特殊化2的思想，可能会联想到设最短2）连接AD,在AD上截取DE=DB；

的线段长为“1”。

3）在AB上截取AC=AE.

思考：点C是线段AB的黄金分割点

吗？你还能找出另外一个黄金分割

点吗？

1名学生在讲台展示证明过程，并另外作图作出另一个黄金分割点。

提示：只有线段的比例关系，没有学生1可能想具体的数字怎么办？怎样取特殊值到定义法；

简单？

学生2可能想到计算法，证明

2、拓展延伸，提炼升华

长比全或短比长等于黄金比。

提问:你还能找出另外一个黄金分割点吗？

1、归纳方法

如何证明一个点是黄金分割点呢？

学生在理解黄金分割、会计算黄金比的基础上，再找出黄金分割点。由易到难、由浅入深、环环相扣，从而感受探索真理的乐趣。

此环节旨在帮助学生对学过的知识进行整理、重组、补充、归纳、应用、鼓励学生一题多解。

通过介绍黄金分割源于几何中的作图问题，学生会产生强烈的探索兴趣。再通过观察作图，类比学习，学生将了解作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。

给予学生充足的思考时间，由学生展示如何找出另一个黄金分割点，更加突出学生在课堂上的主体地位。

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四、应用美

1、出示巴特农神庙图片

抽象出数学模型：矩形

已知：BEBC,思考：

BCAB1）点E是黄金分割点吗？

2）矩形ABCD的宽与长之比是黄金比吗？

3）怎样的矩形是黄金矩形？

2.

高跟鞋问题

在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？

要求:只列不解

提示:1)1名学生板演小明妈妈，帮助学生理解题意；

2）画出大致草图。

通过建筑上的实例，学生在生活问题中

抽象出数学模型—学生证明点E黄金矩形，从而培养是黄金分割点，学生数学建模的核并根据定义判心素养。

断，从而才想出黄金矩形的定经历了计算以后，让义。

学生大胆猜想黄金

矩形的定义，少数同

学可能对如何作出1名学生当模黄金矩形兴趣浓厚，特，通过教师指课后可能会有探索出他的肚脐位的欲望。为后面作业置等，以及让学布置环节做好了铺生踮起脚尖等垫。同时，少数同学活动，其他学生还可能联想到黄金能够理清题意，三角形的知识。本环分清变化的量，节旨在通过不断的建立起方程。

追问引发学生的头

脑风暴。

学生可能根据本环节表面是计算定义法、黄金分题，实则启发学生多割比列出三种角度思考，检验学生不同的方程。

是否理解证明一个

点是黄金分割点的

三种方法。

五、欣赏美

1.

蒙娜丽莎的微笑图片欣赏

2.

汽车桑塔纳、法拉利图片欣赏

3.

苹果手机logo。

学生欣赏图片

学生再次欣赏图片，不再像刚上课时仅仅是欣赏美观程度，而会下意识地找出线段中的黄金分割点。

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六、感悟美

1.

回顾学习目标；

2.

归纳知识、数学思想方法；

3.

畅谈对生活的启发。

学生根据板书回忆归纳知识，并回想探究过程中的数学思想方法。

还有学生可能会联想到母亲节将至，为自己的母亲设计合适的高跟鞋高度。

本环节与教学目标首尾呼应，通过再次看目标，学生检验自己的掌握情况。同时，本环节重在启示学生将所学知识应用于生活实际。学生众说纷纭，如给妈妈设计高跟鞋，既能学有所用，还能改善亲子关系。

七、留住美

生活中只有善于发现美、勤于探索美、勇于创造美、敢于应用美、乐于欣赏美、成于感悟美，最后才学生感受人类能留住美。

对美的追求，和老师共同归纳 探索美的真谛。

出示动态红包图，祝愿学生中考中金榜题名！

本环节旨在升华课堂内容。启迪学生只有善于发现美、勤于探索美、勇于创造美、敢于应用美、乐于欣赏美、成于感悟美，最后才能留住美。

八、作业布置

1.必做题：

1）习题4.8第1题

2）写一篇数学日记（我有哪些收获，我有哪些疑惑）

2.选做题：

作出黄金矩形

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九、教学反思

1、本节课目标明确，结尾处再次出示目标，首尾呼应。教学过程清晰，经历了“发现美、探索美、创造美、应用美、欣赏美、感悟美、留住美”7个环节；

2、突出数学学科的核心素养，并在教学过程中自然渗透；

3、学习黄金分割不仅是线段的比例知识，更是数学与建筑学、美学和艺术等学科的纽带，学生从中认识到数学来源于生活，服务于生活。本节课通过大量的实例、图片，基本实现了这一目标；

4、计算题目设置合理。学生在刚了解了概念以后，选取了整体长度为2的计算，降低了计算难度，但是便于学生理解概念。高跟鞋题目只列不解，节省了大量时间，突出了本节课的重点；

5、通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想；

6、在整个教学过程中，留给了学生充足的动手、动脑和交流的时间，所有的探究成果都由学生展示，充分体现了学生的主体地位，学生成为了课堂的主人；

7、课堂上注重发散学生的思维，鼓励一题多解；

8、教师对个别理解能力较弱的同单独辅导时间较少，课堂上应更加关注弱势群体；

9、红包动态图因为电脑原因无法播放，比较遗憾。

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