黄金分割板书设计及意图

《黄金分割》教学设计

一、背景信息：

新北师大版九年级上册第四章第四节《黄金分割》；

二、教材分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。

为此，本节课的教学目标是：

1、知识与技能：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、情感态度与价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用

教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

三、教学准备

师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料。学生在课前搜集有关黄金分割的资料。

四、教法与学法

1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。

2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

五、教学过程设计

本节课设计了七个环节：第一个环节：情境导入；第二个环节：联系实际，丰富想象；第三个环节：图片欣赏；第四个环节：操作感知；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业;第八环节

教学反思。

第一环节 情境导入

课件展示图片:”黄金矩形””蒙娜丽莎画” 设计目的:通过对图片的欣赏,给学生以视觉上的冲击,极大调动了学生的积极性.

ACBC与AC相等吗？A 问题: 五角星是一个非常美丽的图案

如图

AB

C H G B

D 最后教师用ppt演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。

与学生一起计算黄金比的值. 设计目的:让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。

第二环节 联系实际，丰富想象

展示课件：96页想一想

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。

AE BC BE AB BC BE

= = =

AB

AE AB BC BE BC

E B A

点E是AB的黄金分割点

AE

（即

BC

）是黄金比

AB AB

D C F 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比

设计目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。

第三个环节：图片欣赏 (课件展示黄金分割在现实生活中的应用). 第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

第四环节 操作感知

展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB2

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

点C是线段AB的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流

回答问题：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35．

ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现.

ABAC设计目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

第五环节 巩固练习

1、黄金分割比是_______________ ACBCABAC , 那么下列说法2、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果错误的是 ( ) ACBA、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点

C、AB与AC的比叫做黄金比 D、BC与AC的比叫做黄金比

3、我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽约等于_________. 2A4、如图,点C是AB的黄金分割点,则AC=________.（用线段表示）

CB5、科学研究表明，当人的下肢与身高比为黄金比时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm） 设计目的:通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解（进行巡视，及时发现问题）。

第六环节 课堂小结

1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获？重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。

2、你还有哪些疑问?

设计目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

第七环节 布置作业

第八环节

教学反思

1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。

2.体会数形结合的思想,通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。