用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质教案设计

重庆市巴川中学校七年级数学教学设计

学习

内容

学习

目标

重点

难点

第六章 6.1平方根 课型：新授课

1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.

教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想. 教学难点：夹值法估计一个（无理）数的大小.

教学过程

一、情境引入

问题1：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

创设情境，引发学生的认知冲突，自然的导入对新知的学习，在新知的学习中．

设计意图

教

学

过

程

做一做:同学们,你能将两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

自学课本41-42页

夹值法的学习问题2:在实际问题中，往往会遇到像上述情形中的问题，如果在对学生来说是一个新的课题，教学时所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数，要有数学的理性说明，也可结合实例我们该怎么表示所给数的算术平方根呢? 来进行，教师可举2 我们知道，若有正数x，使x＝a(a≥0)，则x为a的算术平出一些“围追堵截”的例子来加强方根，记作x＝a，于是若x＝50时(x为正数)，则x＝50，学生对此法的认识，比如某电视节而7＜50＜8，因此有7＜50＜8，现在我们就来学习如何求目中猜某商品的价格.当你说出某价50的近似值，50是不是有理数呢? 格后，主持人说高 在上学期有理数的乘方运算中，我们已经掌握了用计算器求了或低了，你按提示又说出一个价二、探究新知

格，主持人可能又说高了或低了，这22助这种方法进行，我们不妨用计算器验证7.1，7.1＝50.41，而时可问学生你几次猜价后，你说的价250.41＞50，故50＜7.1，再验证7.09≈50.27＞50，故7＜50格是怎么变化的?之后学习用计算器22＜7.09，而7.08≈50.12，7.07≈49.98，故7.07＜50＜7.08，得到这个值，这样2接着继续增加小数点后一位小数，如7.071，计算7.071≈49.999，“无理数”与有理数的关系就清楚2而7.072≈50.013，故7，071＜50＜7.072，……如此继续进

了. 一个数的平方的方法・现在我们要确定一个数的平方根，也可借行下去，可以发现将小数点后的小数位继续增加下去，一直不能穷尽，只能无限接近50，因此发现，50不可能化为我们以前学过的无限循环小数，只能化为无限不循环小数，而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数，但50却不在这些数的

范围内，只能说50这个数不是有理数，我们把这种数重新命名

为“无理数”，于是数的范围也就扩充了，我们能否直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢? 只要计算器上有“”键或者“

y”键它就可以用来求某正

数的算术平方根了，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了. 三、例题讲解，巩固新知

例1：用计算器计算3136，2，5，10的值.

本环节一是为了进一步熟悉计算器的用法，二是利用计算器探讨一类题的规律，被开方数的变化与算术平方根的变化规律需要仔细体会，结合平方、开方的互逆关系进行，学生自然会掌握，这也为学习立方根的变化规律莫定了基础.

例2、（1）求下列各数的算术平方根；

0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000 (2)利用计算器求下列各式的值: , , , ,

通过例2的教学，让学生观察得出，被开方数扩, 大100倍，算术平方根扩大10倍，然后能运用……

此规律解决问问题3：你能找到其中的规律吗？把你的发现用自己的题. 语言叙述出来，并利用你的发现说出下列各式的值. 已知：3≈1.732，求0.03,300,30000的值.

2例3、小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的2方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

四、巩固练习

1.

填空：

(1)面积为9的正方形，边长＝ ＝ ；

(2)面积为7的正方形，边长＝ ≈ ；

（用计算器求值，精确到0.01）.

2.用计算器求值：

(1) (2) (3) ＝ ；

＝ ；

≈ （精确到0.01）.

通过本例题的教学，目的是为了提升学生分析能力，培养抽象思维能力，对学生来说有一定的难度，教师引导，学生讨论，师板书，规范书写.

通过此练习，对所学知识进行巩固.

五、归纳总结（学生抢答或指定口述，师补充）

问题: (1)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值吗? (2)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢? (3)怎样的数是无限不循环小数呢? 六、作业：

必作：教材P48 7,9,10 选作：教材P48 11

回顾反思本节内容，促使学生将新知纳入到知识系统中去.作业中设置了较多的思考性问题，便于学生在课后继续研究相关内容.

教学

反思

本节课首先提出一个实际问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，解决这个问题的过程体现了“数学中的无限通近的思想”，并使学生体验“无限不循环小数的特点(学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究) 综合应用中的问题是一个实际间题，它有两个作用:一是用算术平方根解决实际问题二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题，后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视，利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律.

设计者 刘平

2019年6月24