矩形的判定ppt配套教案和课堂实录

矩形的性质与判定（2）

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 【过程与方法】

经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法. 【情感态度】

培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要. 【教学重点】

理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用. 【教学难点】

定理的证明方法及运用.教学过程

一、情境导入，初步认识

事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？

【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣. 二、思考探究，获取新知

动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点. [来源:Zxxk.Com]

思考：1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？

2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？

【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备. 【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形. 证明：（见教材P14例题）

矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流. 【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形. 【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力. 三、运用新知，深化理解

1.________________的平行四边形是矩形. ________________的四边形是矩形. 解析：矩形的判定定理有：

（1）对角线相等的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形. 2.下列说法正确的是（D）

A.一组对边平行且相等的四边形是矩形

B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形

解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确. 【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力. 3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形.

解：∵∠HAB+∠HBA=90°. ∴∠H=90°. 同理可求得

∠HEF=∠F=∠FGH=90°

∴四边形EFGH是矩形.[来源学科网]

4.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥

AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？

解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H.

可得四边形PHDE是矩形，

∴PE=DH，PH∥BD ∴∠HPC=∠B又

∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠HPC=∠FCP. 又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°

∴△PHC≌△CFP ∴PF=HC ∴DH+HC=PE+PF 即：DC=PE+PF. 解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示，

[来源学科网]

可得四边形HEDC是矩形，

∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB

∴∠HCP=∠B. ∴△PHC≌△PFC ∴PH=PF ∴PE+PF=DC.[来源:Z&xx&k.Com]

【教学说明】在黑板上展示第3、4道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？

2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 课后作业

1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题. 教学反思

本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.

[来源学科网Z|X|X|K]