三元一次方程组的解法2教学设计实例

8.4

三元一次方程组的解法教学设计

(第2课时) 一、教学目标

1．知识目标

（1）、了解三元一次方程组的概念；

（2）、掌握三元一次方程组的解法；

（3）、能尝试列三元一次方程组解决实际问题. 2．能力目标

（1）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决

（2）、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

（3）、通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样

的三元一次方程组的过程．

3、情感目标

（1）、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. （2）、让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解. 二、教学重难点：

1、教学重点：三元一次方程组的解法

2、教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

三、教学过程设计

（一）、复习引入

（1）、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

1次

，并且一共有

三

个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. （2）、解三元一次方程组的基本思路：通过“

代入

”或“

加减

”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.

（二）、新课讲授

例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，

1

b，c的值．

问题2 根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．

问题1

对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．

问题2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，

②

25a＋5b＋c＝60．

③

问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

1 、先消去哪个未知数？为什么？

2 、如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

3 、现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

4、

现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

让学生完成求解过程．

问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

（三）、尝试练习

（1）、教科书第106页练习第1题第(2)小题．

（2）、解下列三元一次方程组

(1)



（

2

）



y

:

z

5:63x2yz13xy2z7

3y2xz12x:y3:4xyz22（四）、归纳小结

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

2

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程

（五）、布置作业

教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题．

3