用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小公开课参赛课教案

人教版义务教育教科书◎数学七年级下册

6.2

立方根

教学目标

1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.

3.

能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围.

教学重点

立方根的概念与性质及求法. 教学难点

立方根的概念与性质及求法. 课时安排

2课时.

第1课时

教学内容

立方根的概念和求法. 一、复习导入

复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学

1.

问题

要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m，则

x3＝27.

这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为33＝27，所以x＝3.

因此这种包装箱的棱长应为3 m.

归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根.

2.

探究

根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？

教师备课系统──多媒体教案

因为23＝8，所以8的立方根是（

）；

因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（

）；

因为( )3＝0，所以0的立方根是（

）；

因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（

）；

因为( )3＝－88，所以－的立方根是（

）.

2727归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根.

类似与平方根，一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.

3.

探究

因为38＝ ，－38＝ ，所以为38 －38；

因为327＝ ，－327＝ ，所以为327 －327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地，

3a＝－3a. 三、课堂小结

1.

立方根和开立方的定义．

2.

正数、0、负数的立方根的特征．

3.

立方根与平方根的异同．

四、布置作业

教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题.

第2课时

教学内容

用有理数估计一个无理的大致范围.

一、复习引入

复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学

1.问题：350有多大呢？

人教版义务教育教科书◎数学七年级下册

因为33＝27，43＝64，

所以3＜350＜4；

因为3.63＝46.656，3.73＝50.653，所以3.6＜350＜3.7；

因为3.683＝49.836 032，3.693＝50.24 349，

所以3.68＜350＜3.69；

……

如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350＝－3.684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

2.

利用计算器来求一个数的立方根

用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.

步骤：输入3→ 被开方数→ ＝

→根据显示写出立方根.

例：用计算器求35（保留三个有效数字），可以按照下面步骤进行：

3→ 被开方数

→ ＝

→ 1.709975947.

所以，35≈－1.71.

三、练习

教材P51练习2.

四、小结

1.立方根的概念和性质.

2.用计算器来求一个数的立方根.

五、作业

教材P52习题6.2第4、8题.