频数分布图相关概念优质课教学设计

第十章数据的收集、整理与描述

10.2频数分布直方图

【知识与技能】

1.了解频数及频数分布的概念. 2.能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表. 3.会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况. 【过程与方法】

由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图. 【情感态度】

增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度. 【教学重点】

画频数分布直方图

【教学难点】

组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解.

一、情境导入，初步认识

问题

下列数据是截止到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：

29

39

35

33

39

28

33

35

31 31

37

32

38

36

31

39

32

38 37

34

29

34

38

32

35

36

33 29

32

35

36

37

39

38

40

38 37

39

38

34

33

40

36

36 取组距为3，列出频数分布表，画出频数分布直方图. 这个问题中，最大值是____，最小值是____，取组距为3，可分成的组数为____组.

频数分布表

画频数分布直方图和频数折线图（已画出一部分，请补全）

【教学说明】

全班同学独立作业，然后交流成果. 二、思考探究，获取新知

思考1.怎样确定组距、组数？什么叫频数？什么叫频率？

2.每组为什么只包括最小值，而不包括最大值？

3.画频数分布直方图的目的是什么？

【归纳结论】1.（1）组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜.一般来说，选取的组距将数据分成5~9组比较合适.

（3）频数：落在各组内数据的个数叫频数. （4）频率=频数/数据总数. 2.分组时，规定每组只包括最小值，不包括最大值，这是为了避免边界争端，这也是如果=7时应分成8组，而不能分成7组的原因. 3.画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况. 三、运用新知，深化理解

1.填空：

（1）某班50名学生在适应性考试中，分数在90~100分的百分比为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人. （2）某数据的最大值与最小值差是31，某同学把它分成8组，已知组距是整数，则组距是______. （3）已知数据25，21，23，27，29，24，25.如果取组距为3，那么应分成______组. （4）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，x,5，则x=______.

2.为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图. 如下表：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a=_______; （2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优.根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议：____________________________________ ______________. 3.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：

175

168

170

176

167

181

162

173

171

177

179

172

165

157

172

173

166

177

169

181

160

163

166

177

175

174

173

174

171

171

158

170

165

175

165

174

169

163

166

166

174

172

166

172

167

172

161

173

167

165 （1）列频数分布表；

（2）画频数分布直方图；

（3）画频数折线图. 4.某服装厂要生产5万件初中生校服投放市场，随机抽查60名学生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：

167

154

159

166

169

159

156

166

162

158

159

156

166

160

164

160

157

156

157

161

158

158

153

158

164

158

164

158

153

157

162

162

159

154

165

166

157

151

146

151

158

160

165

158

163

163

162

161

154

165

162

162

159

157

159

149

164

168

159

153 请你用你所学的知识帮助厂长设计一个具体的生产计划. 【教学说明】

题1、2可让学生自由答题，题3教师可和学生探讨后分出组数、组距，然后让学生在草稿纸上列频数分布表，画频数分布直方图，频数折线图.老师巡视，对有困难的学生加以点拨，题4难度较大，教师可单独讲解，并说明在制订生产方案时只需列出频数分布表即可，至于频数分布直方图与频数折线图可不画出. 【答案】

1.（1）5 （2）4 （3）3 （4）20 2.（1）16（2）略（3）同学们应加强身体锻炼. 3.略. 4.上面数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是169-146=23（cm），取组距为3cm，则

232=7，将数据分成8组，列频数分布表如下：

33

频数分布表

可画频数直方图如图所示

可画频数折线图如图所示.

生产计划方案如下：将校服按从小到大分成8个型号.1号：146~149；2号：149~152；3号：152~155；4号：155~158；5号：158~161；6号：161~164；7号：164~167；8号：167~170.生产1号服装：0.017×50000=850（件）；生产2号服装：0.050×50000=2500（件）；生产3号服装：0.100×50000=5000（件）；

生产4号服装：0.133×50000=6650（件）；生产5号服装：0.300×50000=15000（件）；生产6号服装：0.183×50000=9150（件）；生产7号服装：0.167×50000=8350（件）；生产8号服装：0.050×50000=2500（件）. 四、师生互动，课堂小结

1.画频数分布直方图的一般步骤：

（1）计算最大值最小值的差；

（2）决定组距与组数；

（3）列频数分布表；

（4）画频数分布直方图. 2.直方图与条形图的区别：

直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别. 3.频数折线图的各点的位置：

起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点（组中值），末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可.

1.布置作业：从教材“习题10.2”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃.践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展.