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反比例函数的图象与性质(一) 教学目标：

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点：1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。

2、探索并研究反比例函数的主要性质.

教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.

教学方法：教师引导学生探究法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：复习提问：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的定义中需要注意什么？

二小测：

1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数. 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. 4

经过点（1，__) 5.反比例函数 ，y三、创设问题情境，引入新课

x我们在前面学习了一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，反比例函数y＝k

(k≠0)的图象是什么样子，这就需要我们动手去做一做，才能得出结x论.本节课就让我们一齐来实践吧. 四、新课讲解

（一）.画反比例函数的图象

1、复习根据函数解析式画函数图象的步骤。

2、教师引导画出函数y＝4的图象。

x(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程) 强调注意：

① x≠0 ②列表时自变量取值易于计算,易于描点。

(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)

连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程) (4)观察图象与一次函数的图象作对比. 3、出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。

4、总结作反比例函数图象注意的问题。

(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线

，又可以使图象精确。

（2）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。

（3）.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。

（4）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。

（5）.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交

5.做一做

请大家用同样的方法作反比例函数y＝4的图象. x

（1）、让学生自己作图。

（2）、多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。

（3）学生修改自己的解题过程。

（二）、反比例函数的图象和性质

观察y＝4和y＝4的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象xx见课件）

1、自己观察图象找出相同点和不同点。

ky2、以同桌为一小组展开讨论反比例函数 x的图象在哪两个象限,由什么确定。

3、引导总结。

结论：

形状: 图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。

位置: 函数y＝4

的两支曲线分别位于第一、三象限内.

x函数y＝4的

两支曲线分别位于第二、四象限内. x反比例函数的图象由k决定。

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内; 五、巩固提高：1、反比例函数

y=5的图象大致是（ ）

xY

Y o CX Y o X y o DY A：

Bo x

x x 2、P149随堂练习

3、同桌两人分别画出函数

x

x

象，看谁画得又快又好．

六、课时小结

本节课我们学习了：1、反比例函数的图象2、反比例函数的性质

七、课后作业：P150习题5.2 第1题.

883 , y,yy

y







xx 和函数 的图3