2 用频率估计概率ppt课件教学实录

北师大版九年级上册第三章

3.2

用频率估计概率

【学习目标】

1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．

2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．

【学习重点】

了解用频率估计概率的必要性和合理性．

【学习难点】

大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．

一.情景导入

生成问题

1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如1图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是．

32．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(

D

) 3111A.

B.

C.

D.

4432二.自学互研

生成能力

知识模块

探索用频率估计概率

1．先回答下面的问题：

问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？答：0.5 问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．

方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票．

问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？

理由：这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．

问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？

2．自学自研课本P69－71页内容，初步了解如何用频率估计概率．

内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”

目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．

问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？

对于问题(1)，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释．例

如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”．

对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案．对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信．于是，在班级课堂里展示现场的调查．得到数据后请学生反思．

①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0? 学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子．例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0，显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.随意抛掷一枚骰1子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为. 6应用迁移，巩固提升

内容：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率．

设计方案：学生自主设计．

方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20)，从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数；方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取；方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据；方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一起组成50个数据．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

探索用频率估计概率

检测反馈

达成目标

1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(

D

) A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(

D

) A．6

B．10

C．18

D．20 3．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：

投篮次数

投中次数

10

9 100 89 10000 9012 试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是0.9．(结果精确到0.1) 4．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数

约是200个．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________