复习题教案设计（一等奖）

第六章

反比例函数

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反比例函数

1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．

2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．

重点

了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．

难点

能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．

一、情境导入

课件出示：

导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V时，

(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表：

R/Ω

20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．

二、探究新知

1．反比例函数的概念

问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y吗？

学生：y＝10. x问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h)，行驶的平均速度为v(km/h)，你能用含t的代数式表示v吗？

1318学生：v＝. t教师：从上面的两个问题得出关系式y＝101318和v＝.它们是函数吗？能否根据这两个xt问题归纳出这一类函数的表达式呢？

引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：

k一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成

y＝(k为常数，k≠0)的形式，x那么称y是x的反比例函数．

k从y＝中可知自变量x作为分母，所以x不能为零．

x2．反比例函数的表达式

课件出示：

下列函数表达式中，哪些式子表示y是x的反比例函数？如果是，请写出k的值．

50.4(1)y＝；

(2)y＝；

xxx(3)y＝；

(4)xy＝2；

2x5(5)y＝；

(6)y＝－；

xπ(7)y＝2x1. 学生思考后汇报答案，教师点评．

教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？

学生积极思考，归纳总结：

－k第一种：y＝. x第二种：xy＝k. －第三种：y＝kx1. 三、举例分析

＋例1

若y＝(5＋m)x2n是反比例函数，则m，n的取值是(

) A．m＝－5，n＝－3

B．m≠－5，n＝－3

C．m≠－5，n＝3

D．m≠－5，n＝－4 学生举手回答，教师点评．

例2

一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和

y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

例3

某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

例4

y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y

2

3－2

－1 2 1－

2

1

2－1 1

3

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表．

学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？

四、练习巩固

教材第150页“随堂练习”第1，2题．

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．什么是反比例函数？

六、课外作业

教材第150～151页习题6.1第1～4题．

本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境

领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．