圆的周长教学内容分析

《圆的周长》教学设计

沧州市运河区联立小学任慧梅

教学目标

1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算。

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

教学重点与难点

重点:圆的周长计算公式的推导,能利用公式正确计算圆的周长。难点:深入理解圆周率的意义。

教学过程

一、复习圆的旧知识(小视频)

二、认识圆的周长

师:同学们,你们也带来了一些生活中的物品,从这些物品中找出一个圆形来,小组之间互相指一指这些圆的周长。一会展示。

师:同学们,你们发现,圆的周长和我们之前学习的三角形、正方形的周长,有什么不同吗?

生1:以前学过的图形的周长都是由线段围成的,圆是由曲线围成的。

生2:它们都是封闭图形。

师:所以,围成圆的曲线的长,就是圆的周长。今天,我们就一起探究圆的周长。(板书)

三、动手操作,引导探索。

1、圆周长的测量方法。

师:下面,老师请各学习小组利用手中的测量工具,动手测量圆的周长。测量完后,相互交流一下,有几种方法?

(学生讨论,动手测量)

2、反馈

师:哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长的?

学生演示:绳测法、滚动法、软皮测法。

3、教师小结并板书:滚动法、绳测法——化曲为直。

4、创设冲突,体会测量的局限性。

师:老师也带来了两个圆,请同学们仔细观察哪个周长长,哪个周长短?(老师甩动绳子系的球,形成一个圆)

生:第二个圆长。第一个圆短。

你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗?(不能)为什么?

生:绳子不够长。

这说明用绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦,有时也做不到。那你们想不想找出一种简单、准确的测量圆的周长方法

呢?(想)那你认为圆的周长和什么有关系呢?

生:半径、直径。

师小结:圆的直径越长,它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。

四、探讨圆的周长与直径的关系。

师:看来,是时候请出我们的老朋友来帮忙了,(课件出示:正方形),(正方形),正方形的周长怎么计算?

生:边长乘4。

师:同学们,很了解我们的老朋友嘛。那你们在正方形里还能看到什么?

生:一个最大的圆。

师:(课件出示:圆),观察一下,圆的直径和正方形的边长有什么关系?(课件演示)

生:圆的直径等于正方形的边长。

(课件出示正方形的边长=圆的直径)

师:请问,正方形的周长和圆的直径有什么关系?

生:正方形的周长是圆的直径的4倍。

(课件出示:正方形的周长=圆的直径×4)

师:再请问,圆的周长和正方形的周长相比较,谁长呢?

生:正方形的周长长,圆的周长小。

(课件出示:圆的周长<正方形的周长)

师:不错,准备好呀,脑筋急转弯来了,圆的周长和它的直

径有什么关系呢?

生:圆的周长比它直径的4倍少一些。

(课件出示:圆的周长<圆的直径×4)

师:同学们齐读一遍,那到底,圆的周长比它直径的4倍少多少呢?下面我们来做个实验。小组分工合作,用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径,并计算出周长和直径的比值,得数保留两位小数,填好报告单。

《圆的周长》实验报告单

(学生测量、计算、填表,在展示台出示结果)

请一组同学上台展示表格,师:从这些测量的计算的数据中你发现了什么?周长除以直径的商有什么特点?

生:圆的周长比直径的3倍多一些。

师:那是不是所有的圆都比它直径的3倍多一些呢?(课件出示圆)看看哪个朋友来了?(正六边形)正六边形的周长怎么

计算?(边长乘6)请观察,正六边形的边长和圆的半径有什么关系?

生:正六边形的边长和圆的半径相等。

(课件出示:正六边形的边长=圆的半径)

师:请问正六边形的周长和圆的直径有什么关系呢?

生:正六边形的周长是圆直径的3倍。

(课件出示:正六边形的周长=圆的直径×3)

师:再请问,圆的周长和正六边形的周长相比较,谁的长?

生:圆的周长长,正六边形的周长短。

(课件出示:圆的周长>正六边形的周长)

师:听好了,脑筋急转弯又来了,圆的周长和它的直径有什么关系?

生:圆的周长比它直径的3倍多一些。

(课件出示:圆的周长>直径×3)

师:同学们,真了不起,在这两个老朋友的帮助下,我们知道了:圆的周长除以它直径的商在3与4之间,真了不起,请给自己鼓鼓掌。那你们想不想知道我们的先辈,古代的数学家是怎么推理的?(想)请看(课件出示),他们现在一个圆里做了一个内切的正六边形,然后又做了一个正12边形、正24边形,你发现了什么?

生:我发现,正多边形的变数越多,它的周长越接近于圆。

师:那如果,我们无限次的分割下去,直至正多边形的边长

短的变成一个点时,这时候变成了一个什么图形?

生:圆形。

五、圆的周长公式推导

师:这是魏晋时期的数学家刘徽首创的“割圆术”,按照这个方法,我国另一位伟大的数学家---祖冲之,从这个圆的内接正六边形一直做到正12288边形,夜以继日、成年累月,发现任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的,我们把它叫做圆周率,用字母π(读作pai)表示。

关于圆周率的由来也有漫长的历史,你们想听吗?

(播放小音频)

是呀,经过精密的计算,知道圆周率是一个无限不循环小数:Π=3.141592653......我们在计算时,一般只取它的近似值(保留两位小数),π≈3.14(板书)

师:课程进行到这里,你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗?

生:圆的周长=直径×圆周率

师:如果用C表示圆的周长,π表示圆周率,d表示直径,那么如何用字母表示求圆周长的公式?

生说,师板书:C=πd

师:那如果C表示圆的周长,π表示圆周率,r表示半径,如何用字母表示圆的周长呢?

生说,师板书:C=2πr

六、小结

同学们,通过我们的实验和学习,你们有什么话想对我们的数学家或自己说呢?

看来我们只要知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长,现在我们就来解决一些实际问题。

生活中的数学问题还有很多,希望你们善于发现,善于探索,善于总结,相信你们一定会拥有更多的智慧,收获更多的快乐。板书设计:

圆的周长公式

圆的周长与它的直径的比值——圆周率。

圆周率是无限不循环小数,π≈3.14

C=πd 或 C=2πr