比的意义教学设计和教学实录

《比的意义》教学设计

水江镇中心小学校杨明芳

教学内容:人教版六年级上册第48-49页。

教学目标:

1.使学生经历比的概念的抽象过程,理解比的意义,感悟数学知识之间的内在联系,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

2.使学生掌握比的读法、写法,知道比的各部分名称,理解并掌握比与除法、分数的关系,掌握求比值的方法,会正确求比值。

教学重点、难点:建构比的意义。

教学课件:多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境。

1.根据情境写除法算式。

师:同学们,你们好!谁愿意告诉老师你们今年多大了?

师:大多数同学都是12岁,而杨老师今年36岁。(板书:生 12 师 36)师:你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息,提一个只用除法来解决的数学问题吗?

生:老师的年龄是同学年龄的几倍?怎样列式?

生:36÷12(板书)

生:同学的年龄是老师年龄的几分之几?又该怎样列式?

生:12÷36(板书)

2.揭示课题,引出比。

师:上面的两个除法算式都是用来表示两种数量的相除关系。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式,这就是我们今天所要研究的新内容比。(板书:比)

二、进入新课

(一)根据概念理解比。

1.比的意义理解

师:那么什么叫做比呢?请大家打开数学书第49页,书上已经有了说明,找一找,齐读这句话。

师:你是怎样理解这句话的?

生:两个数相除又可以写成这两个数的比。

师:你认为这句话里哪个词是最重要的?

师:正如大家所说,两数相除又叫做这两个数的比。(板书:两数相除又叫做这两个数的比。)这就是比的意义。(板书:的意义)齐读课题。

2.除法改写比、读比

师:根据比的意义,能不能把刚才的除法算式改写成比呢? 36÷12=36:12(板书:36:12),比的写法,在两个数中间点上两个小圆点,就像我们语文上写的

冒号一样,在比中,我们把它叫做比号,也可以写成分数形式的比,都读作

“36比12”。(板书)把12÷36改写成比的形式12:36(板书:12:36 )。

3.比意义的表示方法

师:我们继续来研究这个比,这里的36表示什么?12又表示什么?

生:这里的36表示老师的年龄是36岁,(板书:老师年龄)12表示同学的年

龄是12岁。(板书::同学年龄)

师:36:12表示谁和谁的比?

生:36:12表示老师年龄与同学年龄的比。

师:12:36表示谁和谁的比?

生:同学年龄与老师年龄的比。(板书:同学年龄:老师年龄)

师:36:12与12:36这两个比有什么区别?

生:它们的意义不一样,36:12表示老师年龄与同学年龄的比, 12:36是同学

年龄与老师年龄的比。

师:用比来表示两个数量关系的时候,我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在

前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

(二)利用练习巩固比。

做一做

1. 我们的数学书封面长21厘米,宽15厘米,长和宽的比就是(21):(15)

2. 我们班上有28名男生,30名女生,女生与男生人数的比是(30):(28)。

3. 小明上学5分钟走480米,路程与时间的比是(480):(5)

4.张丽身高是1米,李敏身高是153厘米,张丽与李敏身高比是1:173,对

吗?为什么?正确的比应是什么?

(三)自学认识比各部分名称,求比值。

1.根据提纲自学

师:请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第49页,可以和同桌同学一

起议一议。

自学提纲:

(1)比由几部分组成?

(2)比的各部分名称是什么?

(3)什么叫比值?比值是怎样求出来的?

2.结合板书引导学生汇报(边汇报边板书)

师:谁愿意向大家汇报第一个问题?

生:比由3部分组成。

师:那比的这3部分名称分别是什么?

以36:12为例来介绍比各部分的名称。

师:前项在什么位置?后项在什么位置?

在比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。在36:12

这个比中,36是比的前项,12是比的后项。

师:什么叫比值?比值是怎样求出来的?

生:比的前项除以后项,所得的商叫做这个比的比值。用比的前项除以比的后项。

师:36:12这个比的比值该怎样计算呢?

生:36÷12=3

3.练习求比值

师:你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗?

课件出示:求出下面每个比的比值。5:1=()÷()=() 2.7:9=()÷()=() 4:7=( )÷( )=( ) (学生口述答案,教师借助课件反馈)师:你是怎样理解比值的?比值有几种表示形式?

生:比值是一个数,可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。勾出书上的有关句子并齐读。

4.比和比值的区别

师:比和比值有什么区别?

生:比值是一个数,比表示两个数之间的一种关系。

(四)从分数、除法的角度深化比。

师:看课件:那么,比和除法、分数之间有着怎样的联系和区别呢?(准备题单小组交流)

老师有个疑问:比的后项能等于0吗?为什么?

师:那也就是说比的后项不能为0。2012年10月16日,在一场国际足球热身赛中,巴西队主场4比0胜日本队,这里比的后项怎么是0了?4表示什么?0表示什么?4:0表示什么呢?

生:巴西队是4分,日本队是0分,看看他们谁赢了。4:0表示的是两队的分数。

师:与今天我们所讲的比的意义一样吗?

生:不一样,各类比赛中的比表示的是两队得分相差多少的关系,我们数学中的比表示两个数相除的关系。

三、课堂练习

1.哪一杯糖水更甜?为什么?甲杯:加水150克,加糖50克

乙杯:加水180克,加糖60克2.数学文化——人体中有趣的比。

师:你们可知道,我们人的身体上存在着许多特殊有趣的比。如

(1)一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是1:1

(2)头长与腿长的比大约是1:4

(3)脚的长度与自己身高的比大约是1:7

(4)脖子周长与腰围的比大约是1:2

(5)当人体肚脐以下的长度与身高之比的比值越接近0.618时,越给人美感,0.618是黄金分割的比值,它被认为是最美的数值,具有很高的美学价值。

艾尚真,重庆姑娘,凭借超完美的体形及傲人的身高被国际时尚模特界公认为黄金比例的超模,称为“中国第一黄金比例”。

四、课堂小结

师:这节课你有哪些收获?

师:老师有个疑问,既然除法和分数都可以表示相除关系,那人们为什么还要创造比呢?

(出示一杯香浓蜂蜜奶茶)

师:这是一杯很多同学都喜欢的蜂蜜奶茶,你想知道它是怎么做的吗?制作蜂蜜奶茶需要的原材料有奶精、茶粉、蜂蜜和水,我给大家一个比,看大家能不能看明白。

(牛奶、红茶、蜂蜜、水下方对应出示5:1:1:5)

师:用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗?

师:是呀,多个数量之间的关系组成连比,不仅两两之间的倍数关系很明确,几个数量之间的关系都一目了然,威力真大。小小的“比”,看来还蕴藏着更丰富的内容,后面我们继续研究。

板书:比的意义

两数相除又叫做这两个数的比。

同学年龄:老师年龄老师年龄:同学年龄

12÷36 =12 :36 36÷12 =36 :12= = 2

|||36比

12 |

前比后比

项号项值