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第二讲

匀变速运动

一、特别提示：

1、匀变速运动是加速度恒定不变的运动，从运动轨迹来看可以分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动。

2、从动力学上看，物体做匀变速运动的条件是物体受到大小和方向都不变的恒力的作用。匀变速运动的加速度由牛顿第二定律决定。

3、原来静止的物体受到恒力的作用，物体将向受力的方向做匀加速直线运动；物体受到和初速度方向相同的恒力，物体将做匀速直线运动；物体受到和初速度方向相反的恒力，物体将做匀减速直线运动；若所受到的恒力方向与初速度方向有一定的夹角，物体就做匀变速曲线运动。

二、典型例题：

例1

气球上吊一重物，以速度v0从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面。不计空气对物体的阻力，重力离开气球时离地面的高度为多少。

解

方法1：设重物离开气球时的高度为hx，对于离开气球后的运动过程，可列下面方程：hxv0(thxh12，其中（-hx表示）向下的位移hx，x为匀速运动的时间，)gtxv02v0tx为竖直上抛过程的时间，解方程得：tx2v0t，于是，离开气球时的离地高度可在匀g2v0t)

g速上升过程中求得，为：hxv0(ttx)v0(t方法2：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动。显然总位移等于零，所以：

v0th1g(tx)20

2v0解得：hxv0(t2v0t)

g评析

通过以上两种方法的比较，更深入理解位移规律及灵活运用运动的合成可以使解题过程更简捷。

例2

两小球以95m长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？

解

方法1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为ts，则先下落小球运动时间为(t+1)s，根据位移关系有：

11g(t1)2gt295

22解得：t=9s

方法2：若以后球为参照物，当后球出发时前球的运动速度为v0gt10m/s。以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为v010m/s，此时线已被拉长：l121gt10125(m)

22线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移：

sll95590(m)

∴ts909(s)

v010评析

解决双体或多体问题要善于寻找对象之间的运动联系。解决问题要会从不同的角度来进行研究，如本题变换参照系进行求解。

例3

如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（

）

A、1:1

B、4:3

C、16:9

D\9：16 解

由平抛运动的位移规律可行：

xv0t

y12gt

2∵tany/x

∴t2v0tan/g

∴tAtan379

tBtan5316故D选项正确。

评析

灵活运用平抛运动的位移规律解题，是基本方法之一。应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。

例4

从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为v01和v02，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？

解

经过时间t，两小球水平分速度v01、v02不变，竖直分速度都等于gt，如图2-2所示，t时刻小球1的速度v1与x轴正向夹角a1为

tana1gt/v01

小球2的速度v2与x轴正向夹角a2为

tana2gt/v02

由图可知

a2a1联立上述三式得

t2

v01v02/g

评析

弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。

例5

如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v0，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为v0，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？

解

带电粒子从A→B的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有

mgEq

根据动能定理：

UABqmgh(动能不变)

2在竖直方向上做竖直上抛运动，则

v002gh,v0gt

vv2解得：h,t0。

2gg222Eqv0Ev0mghmgv0∴UAB

qq2g2gq2g评析

当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。

例6

如图2-4所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。

解

设带电粒子质量为m、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最后射出。设加速电压为

U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，则U1q=12mv，v22U1q。

m带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：Lvt，

121U2q2U2qL2U2L2竖直方向上：yat。

t22dm2dmv24U1d可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m和电量q无关。而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏

转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。

评析

带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时，注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。