5.5 用二次函数解决问题教学设计实例

课题

课型

5.5 二次函数的运用（1）

主备人

新授课

使用者

总课时数：

8 教学目标：

1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

学习重点：应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润

学习难点：能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。

教学过程

一、知识准备：

1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳

i=1:m子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都

是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距

较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的

最低点距地面的距离为 米．

2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水

学生活动设计

阅读内容

集体备课修订

结合图形尝试解决

分析与思考

1225xy x．

注意总结平距离x（单位：m）之间的关系是y

1233引导学则他将铅球推出的距离是 m 过程

生交流思

考与探索

米

2.50.5米

1米

O

2米

x 二、探究学习：

如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于

水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子

顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛

物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA板书过程

距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

强调必要(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能

使喷出的水流不致落到池外？

的解题步引导学(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流生交流思骤

不落到池外,此时水流的最大高度应考与探索

达到多少m(精确到0.1m)？

独立做练

习巩固题

要注重

方法的

三、典型例题：

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，

入水处距池边的距离为4米，同

时，运动员在距水面高度为5米

以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解

析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平

距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

四．基础演练：

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中？

⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

2、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距

检查自己知识掌握的情况

并注意总结过程

总结

例题让学生板书解题过程

独立做练习巩固题，检查学生掌握的情板书例题

况

独立做练习巩固题检查自己知识掌握的情况

一定要给学生留够的时间去思考、讨论交流

尽量让学生去展示

教后记：

本节课的中心工作是让学生应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润,但是

难点在于应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润的时候,怎样把握好自变量的取值范围对最值的影响。