7.3 特殊角的三角函数特级教师教学实录

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作

者：左

猛（连云港市灌云县小伊中学）

7.3 特殊角的三角函数

1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．

通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．

特殊角的三角函数的运用．

教学过程（教师）

学生活动

B a b C 独立思考，回答教师出示的问题．

设计思路知新

ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的，根据学生回答，同时板书．

A的对边a斜边c通过对三角函数知识特殊角的三角函数的学习正弦

sinA余弦

cosAA的邻边b斜边c正切

tan

AA的对边a邻边b第

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想

30°、45°、60°角的三角函数值吗？

讨论得到结论：

1．利用计算器计算．

2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．

学生独立思考，回答问题：

1．请说出BC:AB:AC＝1:2:3；

2．若设BC＝1，则AC＝3，AB＝2；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

sin30°＝通过用计算器的计算三角板中存在特殊角的计用计算器计算，是否可以通过手里的三引导，让学生感受数学方学生的思维创新，从而加解．

其他的方法呢？

试

ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．

:AB:AC＝(

)；

在学生最近发展区设1，则AC＝(

)

AB＝(

)；

让学生掌握求30°角的三

n30°，cos30°，tan30°的函数值吗？BC

133

，cos30°＝，tan30°＝

223

总结：设直角三角形一边的长为某个常数，通过对求30°角的求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算．

板书：

sin45°＝教给学生求解的方法，并完成30°角的三角函数值的求解过程，数据进行计算，并将此种行总结．

和60°角的求解过程．

°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°22，cos45°＝，tan45°＝1，

2213，cos60°＝，tan60°＝3．

22°，你能求出它的三角函数值吗？

sin60°＝板书，师生共同评价．

师生共同评价．

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填

1．根据计算结果，填写表格．

60°

30°

45°

60°

结果，填写表格：

30°

45°

sinθ

1

22

22

21 3

21

2

，学生试着填写．

cosθ

3

23

3通过规律和记忆方法上面表格，你能发现什么规律？如何快tanθ

3

分析问题和总结问题的能2．讨论总结：

（1）正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．

11（2）将sin30°＝看成是记忆最简便．

22

学生尝试，师生共同探讨过程中，提出疑问．

1．已知角，求值．

（1）2＋3

（2）2 2．已知值，求角．

（1）60°

（2）30°

2

B．sinA1

2

求值．

＋3tan30°＋tan45°

°＋tan60°cos30°

求角．

A＝3，求锐角A的度数．

通过对四种类型题目sA－3＝0 ，求锐角A的度数．

殊角的三角函数知识的深范围．

向思维能力，提高学生分的能力．

ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，

）

2

23．确定值的范围．

（1）B

（2）C

4．确定角的范围．

33sinA1

D．22第

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BC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，

1

21cosA1

2（1）B

（2）A

）

B．

总结：

33

D．cosA1

22通过范围类题型的设范围．

3

时，则∠A取

3遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的想，强调范围类题目解题极值，然后进行确定．

为锐角，tanA值大于）

＜30°

B．30°＜∠A＜90°

＜60°

D．60°＜∠A＜90°

1时，则∠A取值范围

5锐角，当sinA＜30°

B．30°＜∠A＜45°

A≤60°

D．60°＜∠A≤90°

，解决问题，强调范围类题目解题方法．

A

C中，已知BC＝1＋3，∠B＝60°，

的长．

通过学生尝试的错误

学生讨论，尝试解决问题．

讨论与评价中纠错，不断函数的理解．

BC总结：

（1）

在直角三角形中运用；

（2）

过点A作垂线．

结果，教师引导：

渗透通过构造直角三数运用的前提条件是什么？

续用三角函数解决问题的造直角三角形？

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共同小结．

师生共同思考，归纳构知识、方法与能力体系同时提出问题

一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？

你掌握了哪些数学方法？感受到什么数什么收获或困惑吗？

通过课后作业的巩固第1、2、3题．

课后完成，进一步运用特殊角的三角函数知运用特殊角的三角函数知识解决问题．

力．

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