y=ax^2的图像优质课教案

5.2二次函数的图象和性质(2) 教学目标:1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质. 重点：y=ax2+k的图像及性质

重点：理解y=ax2和y=ax2+k的图像关系

(一)温故知新: y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由

来确定的,一般说来,

越大,抛物线的开口就

. (二)知识导学: 1、操作与思考：

函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）

列表：

x y=x2

y=x2+1 ……

……

……

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

……

……. ……

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；

（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?

（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. x y=x2

y=x2-2

……

……

……

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

……

……. ……

（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象

平移

单位长度得到.

函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象

平移

单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2

(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。

2、导练一：

222(1)函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向

平移

个单位得到；y=4x-11的图象可2由

y=4x的图象向

平移

个单位得到。

222(2)将函数y=-3x+4的图象向

平移

个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象22向

平移

个单位得到可由

y=2x的图象。将y=x-7的图象向

平移

个单位可2得到

y=x+2的图象。

2（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。

2

将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

23、观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax+c的性质吗？

填写下列表格：

y=ax+c (a≠0) 开口方向

顶点坐标

对称轴

增

减

性

最值

22a>0

a<0

抛物线y=ax +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 4、导练二：

2（4）抛物线y=-3x+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

2（5）抛物线y=7x-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

22（6.）二次函数y=ax+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+c的表达式为

。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为

点D的坐标为

. 5、导练三：

2(1)已知二次函数y=3x+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0 0

|x2|>|x1|,

|x3|>|x4|,

则

(

) A.y1>y2>y3>y4

B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1

D.y4>y2>y3>y1 （2）已知二次函数y=ax+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,

x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为

（

）

A. a+c

B. a-c

C. –c

D. c (3) 函数y=ax-a与y=可能是

（

）

22a(a0)在同一直角坐标系中的图象x

(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y12x3.5运行，然后准确落入蓝筐内，5已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。

1、球在空中运行的最大高度是多少米？

2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度

为2.25m ，

则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

（三）小结

1、y=ax2+k的图像及性质

2、a相同情况下函数图像的评议