7.2 正弦、余弦优秀课堂实录

7.2正弦、余弦（1）导学案

班级 姓名

课前准备

问题：如图，小明沿着某斜坡向上行

走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果

他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位

置升高了多少？行走了a m呢？

可求出∠A的对边与斜边之比为 。

以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？

探究新知

1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。）

2．正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作_ ___，

即：sinA＝_____ ___=________. 3．余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作 _____，

即：cosA=__ ____= _____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________ ________________. 4．锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_____ _____。

5．思考与探索

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）书P42图7—8 13m 20m

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝____ _， cos30°＝____ _. sin75°＝____ _， cos75°＝____ _. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？

_____________________________________________ _______________。

从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？

_________________________________________________ ___________。

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

_____________________________________________________ _______。

知识运用

例题1：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

．．

例题2：填空

如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

()(1)sinA AC

CD

(2)sinB()

BC((AB))(3)cosACDCD(),cosBCD(BC)

(4)tanACD()(AC),tanB(BD)AC()例题3：在△ABC中, ∠C=90°,如果

sin

A



,.

求sinB,tanB的值。

3

当堂反馈

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（

）

A．msin40° B．mcos40°

mC．mtan40° D．

2tan404．比较大小：sin40°

sin80°; cos40° cos80°

。

5. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.

作业纸

1．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。

2.比较大小:(用>,<或=表示) (1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜

3.在Rt△ABC中，ACB90°，BC1，AB2，则下列结论正确的是（ ）

A．sinA

3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为则sinB的值是

（

）

A．133

B．tanA

C．cosB

D．tanB3

2223，AC2，

22

3B．3

2C．5 3 D．5 2

4.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.