小结与思考教学设计案例

专题复习——数形结合思想

班级 姓名 教学目标：

通过数形结合思想的复习，进一步提高学生应用数学思想的意识，掌握数形结合思想应用的方法与技巧，提高数学的应用能力. 考点说明：《指南》P157、164-166 教学过程：

一、展示考点说明——常用的思想方法（课件）

二、导入“数形结合思想”

（一）数的问题用形来解决

交流：1．实数x在数轴上对应位置如图所示，则x12x= .

x 0 1 xm0跟踪练习：已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围3(x1)2x1是 ．

归纳策略： （二）形的问题用数来解决

交流：2．已知二次函数yax2bxc图象如图所示，若关于x的方程axbxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）

y A．k＞3 B．k=3 C．k＜3 D．无法确定

3 O

1 2

3．如图，直线yxm和抛物线yx2bxc相交于A（1，0），B（3，2）两点，则不等式x2bxc＞xm的解集为 . 跟踪练习：二次函数yx2bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2bxt0（t为实数）在1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A．t1 B．

1t＜3 C．1t＜8 D．3＜t＜8

归纳策略： (三)用数和形共同解决

交流：4．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm，y与x的函数图象如2图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．

跟踪练***面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y3x63，分别与x轴、y轴相交于A，B两点．点C在射线BA上以3cm/s的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/s的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直于x轴．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设它们运动的时间为t. ①求直线l与⊙C第一次相切时点P的坐标；

2

②当t为何值时，直线l与⊙C第二次相切；

③

在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有秒？

归纳策略：

三、课堂检测

1．已知x12x3，则x的取值范围是（ ）

1 B．2x1 C．x2或x1 D．x＜2或x＞1

A．2＜x＜x2m02．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 ( ) xm2A．m＞-2222C．m＞B．mD．m

3 3 33 23. 如图，抛物线yx1与双曲线yk的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式xkx210的解集是( ) x

3

A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜0

x2x14．若直线ym（m为常数）与函数y4的图像恒有三个不同的交点，则x＜1x常数m的取值范围是 ．

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图像交坐标轴于点A和B，点M(a,0)在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画⊙M．

(1) 当点M在线段OA上时

①若BM平分∠OBA(如图1)，求证：直线AB与⊙M相切；

②若⊙ M于直线AB相交于点C、D(如图2)，试用含a的代数式表示CD；

2(2) 若⊙ M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．

四、课后作业

《中考指南》P163-168 A做一颗星，两颗星选做；B做一颗星和两颗星，三颗星选做；C做两颗星，三颗星1、2两问

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