“两角相等”教学内容概述

6.4 探索三角形相似的条件（2）

1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

教学目标

2．运用三角形相似解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

教学重点

掌握“两角分别相等的两个三角形相似”． 1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证教学难点

明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

教学过程（教师）

回顾思考

1．判定两个三角形全等有哪些方法？ 2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？

探索新知

创设情境，引导学生积通过学生活动

学生回顾旧知识． 设计思路

通过类比让学生体会全等与相似的关系． 如图，小明用一张纸遮住了3个三极思考，小组合作，带领学操作使学角形的一部分，你能画出这3个三角形生画图探究．

吗？

ABCDEF生感悟到关于三角形相似的判只要满足定“两角对应相等的两个三∠A＝角形相似”的证明尽量通过∠E，∠B两种方法，培养学生合情推＝∠F的理和说理的能力．

提出问题：（1）如图，如果∠A＝条件，两个三角形就能相似．两种方法的证

∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？

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如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？

如果把2AB＝EF改为3AB＝EF

呢？

明培养学生合情推理和说理的能力．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

得出结论

对于课本提供的证明，需

两角分别相等的两个三角形相似．

要老师加以引导．

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尝试交流

例1 如图，在△ABC和△A′B′C′1．学生尝试完成；

设计2．利用展台学生代表讲尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．

中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝评．

60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．

练习1

判断下列说法是否正确？并说明理由．

（1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰第

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三角形都相似．( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )

练习2

如图，在△ABC中BD⊥AC，

AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？

BEODC

A拓展延伸

先独立思考，再小组讨设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生相似判定方法的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．

过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上论．

一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．

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课堂小结

学生讨论小结本节课培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养学生归纳、整理、表达的能力．

通过这节课的学习，你学习到什么内容．

新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

课后作业

1．必做题：课本57页练习第1、2、3题；

课本习题6.4第5、6题．

2．选做题：课本习题6.4第8题．

学生独立完成．

布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．

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