y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像说课稿【一等奖】

课时44

二次函数的图像与性质（2）

主备人：夏亚平

审核人：初三备课组

2018.12.6 教学目标：

1．会用描点法画二次函数yax2ka0的图像；

2．会用平移的思想理解二次函数yax2ka0的图像与yax2a0图像之间的关系，掌握它的性质；

3．渗透数形结合思想．

教学重点：y=ax2+k的图像及性质

教学难点：理解y=ax2和y=ax2+k的图像关系

教学形式：探究式

教学过程

一、复习回顾

开口方对称轴

顶点坐标

最值

增减性

yax2a0

图像

向

a>0

a<0

二次备课

抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由

来确定的,一般说来,

越大,抛物线的开口就

.

二、操作探究

（1）在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21、yx2-2的图像．

探索

：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性有那些是相同的？又有哪些不同？

你能由此说出函数yx2与yx22、yx2-3的图像之间的关系吗？

（2）在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx22、yx23的图像，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx22、yx21．

归纳总结

你能说出抛物线yax2a0图像与抛物线yax2k图像之间存在什么关系吗？

开口

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

yax2k（a、k是常数，a≠0）的图像又有哪些性质呢？

yax2ka0

图像

y

a>0 a<0

O

y

O

向上

xy轴

（0，k）

当x>0时，y随x的当x＝0增大而减小，当x<0时，

时，y随x的增大而y最小＝k 增大。

当x>0时，y随x的当x＝0增大而增大，当x<0时，

时，y随x的增大而y最大＝k 减小。

x向下

y轴

（0，k）

函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。

三、课堂练习

2导练一（1）抛物线y=-3x+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

（2）抛物线y=7x-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

当x

二次备课

时，y随x的增大而

，当x

时，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

（3）二次函数y=mx2+m－2的图像的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（

）

A．m>2

B．m<2

C．0

D．m<0 22（4）二次函数y=ax+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+c的表达式为

。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为

点D的坐标为

. 222导练二（1）函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向

平移

个单位得到；y=4x-11的2图象可由

y=4x的图象向

平移

个单位得到。

222（2）将函数y=-3x+4的图象向

平移

个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象22向

平移

个单位得到可由

y=2x的图象。将y=x-7的图象向

平移

个单位可得2到

y=x+2的图象。

2（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。

2

将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

导练三：

2(1)已知二次函数y=3x+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0 0

|x2|>|x1|,

|x3|>|x4|,

则

(

) A.y1>y2>y3>y4

B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1

D.y4>y2>y3>y1 （2）已知二次函数y=ax+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,

x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为

（

）

A. a+c

B. a-c

C. –c

D. c （3）函数y=ax2－a与y=可能是（

）

22a（a≠0）在同一直角坐标系的图像x四、拓展提高：

如图，隧道的截面是抛物线，可以用y

12x4表示，该隧道内设16双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（

）

A．不大于4m

B．恰好4m

C．不小于4m

D．大于4m，小于8m

五、课堂小结

1．理解yaxka0与yax2a0函数图像之间的关系；

22．会用描点法画二次函数yaxka0的图像，掌握它的性质；

23．利用数形结合思想解决问题．

六、课后反馈

课作：补充

七、课后反思