y=ax^2+bx+c的图像设计意图

6.2二次函数的图象和性质(4) 一、学习目标: 1、经历探索二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=a(x+m)2的图象的性质. 二知识导学：

（一）知识回顾：

1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？

2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：

增减性

函数

开口方向

对称轴

顶

点坐

标

Y的最值

在对称轴在对称左侧

轴右侧

a＞0 y=ax2

a＜0 a＞0 y=ax2+c a＜0 (二)操作与思考

1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）

列表：

x y=x2

y=(x+3)2

…

…

…

-6

-5

-4

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

…

…

…

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；

（3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?

（4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?

（5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向

平移

个单位长度得到,所以它是

,这条抛物线的对称轴是

,顶点坐标是

,当x

时,y随x的增大而增大,当x

时,y随x的增大而减小.

(6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. x y=x2

…

…

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

4

5

6

…

…

…

y=(x-3)2

…

(7)观察下图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴

平移了

个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴

平移了

个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是

;对称轴是

; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是

;对称轴是

. ④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x

时, y随着x的增大而

;在对称轴(x=1)右侧,即当x

时, y随着x的增大而

.当x=

时,函数y有最

值,最

值是

; 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x<

时, y随着x的增大而

;在对称轴(x=-1)

右侧,即当x

时, y随着x的增大而

.当x=

时,函数y有最

值,最

值是

. y y3x12y3x12y3x2

2、观察上面的函数图象，你能总结函数y=a(x+m)的性质吗？

填写下列表格：

y=a(x+m) (a≠0) 开口方向

顶点坐标

对称轴

增

减

性

最值

开口大小

222a>0

a<0

越大,开口越小.2

越小,开口越大. 抛物线y=a(x+m)

(a≠0)的图象可由y=ax的图象通过左右平移得到. 3、练习一：

2（1）二次函数y=2（x+5）的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.

（2）二次函数y=-3（x-4）的图像是由抛物线y= -3x向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

. （3）将二次函数y=2x的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小.

2（4）将二次函数y= -3（x-2）的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

. 2（5）将函数y=3（x－4）的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是

；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是

；

22（6）把抛物线y=a（x-4）向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）的图象，则

a=

，22h=

.若抛物线y= a（x-4）的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）的顶点是M，则SΔMAB=

. 2（7）将抛物线y=2x－3先向上平移3单位，就得到函数

的图象，在向

2平移

个单位得到函数y= 2（x-3）的图象. 2（8）函数y=（3x+6）的图象是由函数

的

图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x=

时，y有最

值是

.

4、练习二：

2（1）已知二次函数y=a(x-h),当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

（2）已知一条抛物线的开口方向和形状大小与y=3x都相同，顶点在抛物线y=(x+2)的顶点上，①求这条抛物线的解析式；②若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式是什么？③将②中的抛物线的顶点不变，将抛物线的开口反向所得的抛物线解析式是什么？

（3）如图，一抛物线拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？

（三）你认为今天这节课最需要掌握的是

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