6.1 图上距离与实际距离PPT专用课堂实录内容

6.1图上距离与实际距离

教学目标：

知识与技能：了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算。

过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。

情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。

教学重点与难点：重点：比例的性质及运算。

难点：比例的性质、运算及应用。

评价：撰写一份详细、完整的教学目标将引导整节课，为了让“教学评一致性”，投入时间去制定一份高质量、明确的教学目标是值得的。它还将确保所选择的活动是相关联的而且支持教学目标的，为课程所选择的策略必须支持教学目标的学习。

教学过程：

一、概略归纳：

1、复习“比例尺”,通过操作,计算,归纳:两条线段的比:两条线段长度的比叫做两条线段的比, 再引入成比例线段的概念: 在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。

注意事项:（教师提问，学生讨论，归纳）

①线段的比即长度的比，单位必须一致；比值是一个常数，它没有单位。 ②线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；两条线段的比值总是正数。 2、看书讨论，什么是成比例线段？

在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段. ac，则线段a、b、c、d成比例，反之，若则线段a、b、c、d成

符号语言：若 

bd

ac比例，

则 . bd

提醒注意：

（1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成比例线段. 3、知识链接：在比例式中，a、b、c、d叫做比例的项。其中两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。例如a:b=c:d,a与d是外项,b与c是内项，其中d叫做第四比例项。

评价：此过程是简单学习和营造积极的学习文化的过程，以预备与激活先期知识为主。因为简单学习是深度学习的基础，在开始讲授之前，花时间去激活先期知识，是非常必要的，会使牢固联结更容易。在平时的教学中，学生对于一个知识的学习，基础性的东西肯定容易掌握，但是想要让学生在学习新知识的时候达到深度学习的状态，还需要教师在前期做一些铺垫，这些铺垫的内容能将学生已有的知识背景以及即将学习的新知识关联起来的。

4、学生举例并相互出题计算

5、练习：

①、课本上的思考与探索1和2 ②、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm 6、学生归纳小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这四条线段成比例，如果这

两个比不等，那么这四条线段不成比例. 7、变式训练：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.若a、c、d、b是成比例线段，其余条件不变，求d长. 小结：成比例的四条线段是有顺序的，如：

ac若 ，则a、b、c、d是成比例线段

bd

cd，则c、b、d、a是成比例线段

若 ba

8、继续复习：比例的基本性质①：

如果a：b=c：d，那么 = ；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = ，ac或 = 。思考：由ad＝bc得到

＝

。还可以得到哪些不同的比例式？

bd评价：巩固、变式、讨论等多种形式的学习，就是深度学习的开始，是属于获取新知识过程，合作学习和个别学习的有机融合会产生更好的学习效果。在促进信息获取的同时，教师应采用多种策略。教学手段多样化是成功深度学习的关键。让学生收到微挑战，是增强学生深度学习的策略。

9、推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论

acac∵=， ∵=，

bdbdac∴ + 1= + 1 bdac∴ - 1= - 1 bdaa+bcc+daa-bcc-d而 + 1 =， + 1= 而 - 1 =， - 1=

bbddbbdda+bc+da-bc-d∴ = ∴ =

bdbd于是，我们得到比例的另外两个性质：

aca+bc+d比例的性质②：如果=，那么= bdbdaca-bc-d比例的性质③：如果=，=

bdbdacab有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与cbdbd的比例中项，则有b=ac。

注意：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负. 巩固：有两条长分别为4cm、8cm的线段，请你再添加一条线段，使其中一条线段是其余两条线段的比例中项。

评价：深度加工知识是打开深度学习意识之门的关键。深度学习的加工分为四个领域： 1、为觉知而加工；2、为分析到综合而加工；3、为应用加工；4、为同化而加工。深度学习要求我们遵循操作的多重规则去完成任务。一个人必须知道一点微知识然后将其与其他微知识加起来获得一个完整的、综合的知识。

2

二、自主探究：

例1：

某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．

x例2 已知

3＝

，且x＋y＝24．求x、y的值．

学生讨论：可采用设K法

三、练习反馈

（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a:b= . ②若3：x=2：6，则x= 。

③若x为4和9的比例中线，则x= 。

④若2：x=3：（2-x），则x= 。

a-b3axyzx+y-z（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知 = = ,则b8b275x的值。

acea＋c＋ea（3）思考：①如果

＝

＝ ,那么＝

成立吗？为什么？

bdfb＋d＋fbacma＋c＋…＋ma②如果

＝ =…=

（b+d+…+n≠0）,那么

＝

成立吗？为什么？

bdnb＋d＋…＋nb

（4）探究：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：

①选择两个观测点C、D，测出它们之间的距离，并按一定的比例将它们画在纸上；

②在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图）。

这样，量出A、B两点间的距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。

如果测得CD=300m，∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，请用1：5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离。

评价：每一次的课程设计当中一定要有二到四次的加工机会，学生的思维才会慢慢上升到较高的水平，这其中，营造积极的学习文化很重要，教师的教与学生的学习情绪很重要。学生需要微妙的情绪平衡来顺利地进行学习。如果学生有轻松、活力、灵敏的求知欲，这才是理想的学习状态。学生处于积极的情绪状态，他们才会深切地投入到自身的学习中去。这种情绪一方面是学生自己创造的，但是教师的积极营造会起更大的作用。对于整个班级，教师需要做营造。所以，设计一些思考性的问题，探究性的活动，能更好的让学生自发的进行深度学习和深度思维。

四、总结反思：

1．本节课你有什么收获呢？

2．你还有什么不清楚的呢？

评价：目标明确、振奋的、有准备的、有情感的结尾可以帮助学生优质加工已有的知识，达到深度学习的目的。