14.6 等腰三角形的判定名师教学设计

14.6（1）等腰三角形的判定

施永香

一．教学目标：

1. 经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法。

2. 认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的“边等”与“角等”互相转化。

3. 在创设的情境中和运用等腰三角形的判定方法解决简单实际问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。

二．教学重点：引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。

三．教学难点：性质与判定的区别 四．教学用具：直尺，PPT。

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

（一）、新课背景知识复习（情景创设）

以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）

2、等腰三角形有哪些性质？

3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

已知：如图，△ABC中，

∠B=∠C．求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

（二）.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 用符号语言表示为：

在△ABC中：∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 在一

个三角形中,等角对等边 )

『注意』：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

（三）.辨析：下列推理正确吗?

∵∠1=∠2 ∴ BD=DC（等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC（等角对等边）

A C D

1 2 B 1 2 A B C A E 1 2 有外补；证 三角形 （四）

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知:如图, ∠CAE是△ ABC的外角, ∠1=∠2,AD ∥ BC,求证:AB=AC.

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先D B C

明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

解：(略)由学生板演即可．

小结：求线段相等一般在三角形中求解，

添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

（五）学生练习：已知:如图,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2.求证: AB=AC.

（六）小结：

1.

等腰三角形的判定方法是什么？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 条件和结论刚好相反 。

3、运用等腰三角形的判定定理时，

应注意 在同一个三角形中 。

A D B 1 2 E C A 36º

学生练习：已知:如图,∠A=36°, ∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= 度, ∠2= 度，

②图中有 个等腰三角形。

D 2 1 72 º

B 36 º

º

C

③如果AD=4cm，则BC= cm. ④如果过点D作DE∥BC, 交AB于点E,则图中有 个等腰三角形. 思考题：如图14，已知AB平分∠DAE，AC平分∠DAF，BC∥EF，说明AD=1BC. 2

（七）．作业：《练习册》14.6（1）。

教后反思： 在教学中，我尽量给学生创造一个宽松、和谐、民主、平等的课堂气氛，使学生能在这里自由探索学习，促进学生健康个性的发展。

本节课留给我印象最深的是学生对最后一道思考题的解答，学生的求知欲望和创新精神在这堂课上发挥得淋漓尽致，课堂气氛的活跃出乎我的意料之外，各个层次的学生都找到了自己的办法，有些学生甚至找出好几种方法，在探讨中，有个别学生有思路比较繁琐，其它学生在肯定其作法正确的同时，又将繁琐的作法加以修改，学生互相合作学习的精神也在这里得到充分体现。 通过这道题，不但让学生巩固了等腰三角形的判定方法，而且通过一题多解的思路，培养了学生的创新能力、解决实际问题的能力、分情况讨论的能力。在这里学生的健康个性得到发展，数学素质得到切实提高。

《等腰三角形的判定》说课

等腰三角形的判定是14.6（1）的内容，在研究了等腰三角形的“等边对等

角”和“三线合一”的性质之后，继续渗透用运动的观点分析几何图形的思想；在教学上仍保持较强的直观性，在逻辑性方面的训练适当加强。本节内容的重点是等腰三角形的判定定理，（该定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法）；本节内容的难点是性质定理与判定定理的区别（等腰三角形的性质定理与判定定理是互逆定理，学生们在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节课的难点）；另外由于知识点的增加，题目复杂程度的提高，一定要让学生真正理解定理，让学生逐步掌握解题的思想方法，才能在解题时结合条件选择定理加以应用。

本节课的教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学过程中要避免过多的告诉学生现成的结论，提倡鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们去探索、去发现。让学生积极参与数学实验活动，力求克服思维和探索的惰性，获得锻炼的机会，增强学生学习数学的自信心。

课上一开始创设问题情境，以旧带新，探索等腰三角形的判定，目的是使他们对等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”性质进行复习巩固，也为后面的教学内容做好准备工作，让学生在后面的学习活动中，能分清条件和结论，正确使用等腰三角形的判定定理或性质定理，掌握好在什么条件下，得出的又是什么结论，为难点的突破创造条件。

在新课引入的处理上，则是利用旧知“等边对等角”探求新知“等角对等边”，需添辅助线构造全等三角形。注意收集学生在应用知识过程中所出现的问题，及时纠正、做出评价，适时指出判定定理在运用时要注意的地方，养成学生严谨的科学学习态度。为了强化对判定定理的记忆，及时采用书本上的课后练习第三题，以“填空”的方式，让学生掌握演绎推理的基本规则和方法，为后面的独立说理奠定基础；结合图形，运用所学的图形性质，解决简单的几何问题。