“两角相等”教案板书设计

10.4探索三角形相似的条件（1） 教案

雄州初级中学 叶婷婷

教学目标：

（一）知识与技能：

1.经历两个三角形相似的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法及其初步应用. （二）过程与方法：

1.

经历“操作――观察――探索――说理”的数学活动过程，培养学生的学习探究能力，发展合情推理能力和有条理地表达能力. 2. 运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力. （三）情感态度与价值观：

1.通过探索与交流，激发学生学习兴趣和积极参与的态度，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯以及主动愉快的学习情感. 2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法. 教学重、难点：

重点：探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，并会运用它来解决有关问题. 难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法. 教学准备：教师：多媒体课件、学案， 学生：量角器、刻度尺. 教学过程：

(一)复习提问，激发猜想

提问：（1）相似三角形的定义是什么？结合图形用数学语言表述，教师板书

（2）全等三角形的定义是什么？结合图形用数学语言表述，教师板书

还记得全等三角形的判定方法吗？ （3）全等三角形与相似三角形之间有何联系？

判定相似三角形是不是一定要根据定义呢？是不是也可以适当减少一些条件呢？

(与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性) (二)自主探究，合作交流

判定相似三角形是不是一定要根据定义呢？是不是也可以适当减少一些条件呢？根据这个问题让学生先独立思考再小组讨论，大胆提出自己的猜想。

教师引导学生如何验证自己猜想，再让学生动手操作，探究，交流。

(三)观察分析，得出结论

1

让学生讨论交流，用自己的语言概括总结。

引出判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简说成：两个角对应相等的两个三角形相似。

符号语言：在△ABC与△A″B″C″中，

∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，

∴△ABC ∽

△A″B″C″（学生总结，教师纠正）

（四）例题教学，学以致用

例1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？如果AB=4cm, A′ B′ =6cm, BC=2cm,求B′C′的长。

例2.如图1，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

【变题】如图2，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，

△ADE与△ABC相似吗？为什么？ A

A

D

E

B

C

A

D

E

D

E

B

B

C

C

图1 图2 由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 符号语言： 如图∵DE∥BC ∴△ADE ∽

△ABC 这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“z”型，见平行，想相似.

（五）课堂训练，巩固提升

A 1.如图1, 已知∠ACD=∠B,则△ ___∽△___,

B A

D

DO

C

BE C

图1 图2

2.如图2，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，

则△ACD∽△ ___ ， △BOC∽△ ___ 。

2

3.如图，DE∥BC，BD、CE相交于点A,求AB的长.

12 E 10 A D B 18 C 4、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E。

（1）图中共有几个三角形？分别用符号表示出来. （2）找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来. D

E

A （六）回顾反思，深化提高

这节课中，你有什么收获

？还有什么疑惑呢？

（七）分层作业，促进发展

书p96/ 2 、4 p102/ 1 学有余力的同学可完成拓展练习

拓展练习：

1、已知：如图1，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似.

ABC B OEFC

图2

2、如图2，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．

（1）ADE与BEF相似吗？为什么？

（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．请用x的代数式表示y.

图1D

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