14.2 三角形的内角和名师教学实录

14.2三角形内角和（1）

游理玲 2019.4.4 教学目标：

1、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，感受添加辅助线的依据. 2、掌握三角形的内角和性质，能运用这一性质进行简单的说理计算. 教学重点：初步运用三角形内角和性质进行说理。

教学难点：通过实验操作，感受辅助线生成的过程，证实三角形内角和的性质. 教学环节

一、学前准备

二、新知探究

教师活动

一、三角形的内角和性质引入：猜一猜

想一想

大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180º吗？

现在请大家动手量一量、剪剪、拼拼三角形的三个角：验证一下你的结论是否正确；

教师巡视学生的操作活动过程：

现在，请同学说说你们是怎样拼的？三角形的内角和是否是180°？为什么？为什么拼成的是平角呢？

将∠B剪下拼到∠A的左边，由于在移动过程中角的大小没有变，此处的位置是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以得到射线AE∥BC，同理AF∥BC，由于过线段BC外一点A有且只有一条平行线，所以射线AE、AF学生活动

每个学生准备了一张卡纸、一把剪刀和一把直尺、量角器.

1.把∠B、∠C裁下拼在∠A两旁，即∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，用直尺度量，得到结论正确；

2．把∠A、∠B裁下拼在∠C的一旁，即∠ACF=∠A，∠ECF=∠B，用直尺度量，得到结论正确；

设计意图

学生在学***行线的性质与判定、角的和差等内容，知道角的和差的代数意义是度数的加减，几何意义是图形的拼叠．希望在操作的基础上引出新的猜想并给予说理.

操作活动的目的是：作为进行逻辑推理时添置辅助线的依据．

1

三、新知运用

共线，所以EF∥BC，即点E、A、F三点共线，所以三角形的内角和是180°. 如果不将∠B、∠C剪下拼到∠A的两旁，你能说明三角形的内角和是180°吗？

点A作EF∥BC，

所以∠EAB=∠B，

同理∠FAC=∠C，

因为∠EAB+∠A+∠FAC=180°所以∠B+∠A+∠C=180°，

所以三角形内角和是180°

还有其他验证方法吗？

(其他方法可以由学

生说明完成) 那么，如何归纳三角形内

角和性质？

三角形的内角和等于二、三角形的内角和性质180°

的应用：

思考1：一个三角形的三个

内角中最多有几个钝角？

几个直角？为什么?

学生回答：

一个钝角，一个直角. 学生练习1: 因为三角形的内角和辨一辨：

是180°,如果有两个1、一个三角形的三个内角钝角或直角,那么第度数是：80°、75°、三个角就不存在了. 24° . （ ）

2、大三角形比小三角形的1、不是

内角和大. （ ）

2、不是

3、两个小三角形拼成一个3、不是

大三角形，大三角形的内

角和是360°.（ ）

例题1 在△ABC中，已知解：∠A、∠B、∠∠B=35°，∠C=55°，求C是△ABC的三个内∠A的度数，并判断△ABC角（已知），

∠A+∠B+∠的类型. （三角形的内请学生先分析，教师加以C=180°2

由于前面教师强调了实验操作的真正目的，预计部分学生会联想到添加辅助线，学生真正理解了添加辅助线的作用，而不是盲目添加．

运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角的认识.

角和等于180°）. ∠B=35°，∠C=55°（已知），

∠A=180°-∠B-∠C

=180°-35°-55°

=90°（等式性质）. △ABC是直角三角形.

例题2

在△ABC中，已知

∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，解：根据题意，可设求∠A、∠B、∠C的度数. ∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.

因为∠A、∠B、∠C

是△ABC的三个内角学生练习3：

（已知），

在△ABC中：

所以∠A+∠B+∠（三角形的内1、若∠B ＝70°, ∠C ＝C=180°角和等于180°），

∠A,求∠A 即x+2x+3x=180.

解得x=30. 2、若∠B ＝60°, ∠C －所以∠A=30°∠∠A＝ 50°，求∠C B=60°∠C=90°.

学生练习4：

如图，在△ABC中，∠

BAC=60°，

∠C=40°，AD学生口答：

是△ABC的角平分线，求

∠ADC的度数．

拓展延伸：

变式一：如图，增加条件

“CE是△ABC的角平分

线”，CE与AD相交于点O，

其余条件不变，求∠AOC

的度数．

A

E

O

C

B

D

变式二：如图，将条件“∠

引导，并板书.

学生练习2：

已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：

(1)∠A=30°，∠B=40°；

(2)∠B=32°，∠C=58°；

(3)∠B=60°，∠C=50°.

3 加深对三角形的内角和性质的理解.

直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断

渗透了化归、方程思想.要根据已知条件设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.

灵活运用现学知识点。

三、课堂小结

四、作业布置

BAC=60°，∠C=40°”改为“∠BAC+∠BCA=100°”，其余条件不变，求∠AOC的度数．

变式三：如图，在△ABC中，∠B=80°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．

变式四：如上图，在△ABC中，∠B=n°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．

生活中的数学

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了下图这样的三块，他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

本节课学到了什么知识？

练习册习题14.2（1）

学案

14.2（1）

学生口答

学生板书推理过程

结合所学三角形内角和的性质，学生谈谈自己观点。

为后一阶段的学习打下伏笔。

学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认知水平.

4