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第七章 锐角三角函数（复习） 执教：省溧中附中 李定妹教学目标：1．认清俯角、仰角和方位角；2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；3．通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．重点：利用
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小结与思考课件配套优秀
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关键词：小结与思考课件配套优秀
正文
第七章 锐角三角函数（复习） 执教：省溧中附中 李定妹
教学目标：
1．认清俯角、仰角和方位角；
2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；
3．通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．
难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程：
一、知识回顾：
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，则AB的长是 ；
2.如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为 ；
第2题 第3题 第4题 3．一个小球由地面沿着坡度i1:2的坡面向上前进。若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进 米；
4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为 海里. 【设计意图】：通过一些基础题，和学生一起回顾直角三角形中的边角关系，以及坡角、坡度、仰角、俯角、方位角等概念，为后续学习打好基础。
二、例题教学：
例1、黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，上午8：00，海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）
【设计意图】：认清方位角，培养学生读题、审题的良好习惯，让学生熟练地将实际问题抽象出的几何图形转化为含特殊角的三角形。初步培养学生的建模意识。
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变式训练：上午9:00，海监船在M处接到指挥部通知，在他们东北方向距离6海里的N处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向航行，海监船立刻以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发行驶了1小时，在P处成功拦截捕鱼船，求捕鱼船的速度．
【设计意图】：当学生在将实际问题抽象出的图形问题最终转化为含直角三角形的问题时，遇到一定的阻力，通过反复尝试，发现解决问题的策略。与例题比较，能总结、提炼解决这类问题的方法，从而能迅速建模。
例2、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
【设计意图】：让学生尝试至少用三种不同的方法，将实际问题抽象出的图形问题最终能转化为含特殊角的直角三角形的问题，从而培养学生思维的广阔性，打破思维定势，优化解题策略。
三、课堂小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
【设计意图】：试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功．
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