小结与思考教学设计及说课稿

初三数学专题复习课

函数的实际应用问题

一、教学目标：

1.学会把题中数量关系抽象为函数模型, 如反比例函数、一次函数、二次函数以及由它们组合的分段函数; 2.应用函数进行分析、研究、解决有关问题, 用函数思想构建数学模型解决实际问题. 二、教学重、难点：

学会把题中数量关系抽象为函数模型，用构建的数学模型解决实际问题. 三、教学过程：

1.

情境引入：分段函数实际应用

学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．

（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；

（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；

（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？

2.

例题解析：类型2

最值问题

例1. 为创建省文明城市，涟水籍一名在校大学生结合我县本地丰富的资源，利用“互联网+”自主创业，销售一种绿色农产品，这种农产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种农产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

1

初三数学专题复习课

例2. “绿色出行，低碳环保”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2018年4月份销售总额为3.2万元，2019年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）

A型车

B型车

进货价格（元/辆）

1100

1400

销售价格（元/辆）

今年的销售价格

2400

（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；

（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？

3.

中考链接

1. [2018苏州]为积极响应“两城同创”, 更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（

）

2.

2018淮安25.（本题满分10分）

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为

件；

（2）设每件的销售价x(元), 日销售量为y(件)，求y与x和函数关系式; （3）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润w最大？并求出最大利润．

解：

（1）由题意知：

200－10（52－50）＝180（件）

故答案为180件

…………2分

（2）由题意得：

y=(x-40) [200-10(x-50)]

……………5分

=-10x2+1100x-28000

……………7分

= -10(x-55)2+2250

……………9分

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；

最大利润为2250元

.

……………10分

2

初三数学专题复习课

四、课后作业：为创建省文明城市，结合本地丰富的资源，大力发展农业，农经公司以30元/千克的价格对一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

30

日销售量p（千克）

600

35

450

40

300

45

150

50 0

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？

五、小结与思考：

3