圆的认识（二）ppt课件课堂实录

圆的面积教学案例

几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是小学生对形体直观知觉的深化,学生在探究的过程中充分利用了数学的转化思想方法和数形结合的思想方法。如我在小学六年级《圆的面积》的教学:

一、引入研究问题1.提问(1)什么叫做面积?你学过哪些平面图形的面积?

(2)小组讨论:你能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么吗?

2.交流、汇报生1:圆的一圈的大小叫做圆的面积。

生2:圆的大小叫做圆的面积。

生3:圆的一周围成的大小叫做圆的面积。

生4:圆所围平面的大小叫做圆的面积。

师:以上几种表述,哪种较准确?

生:第4位同学的回答较准确。

二、创设情境,激发兴趣师:学校计划在新建的教学楼前建立一个圆形花坛。如果你是工程师,要想知道这个花坛占地多少平方米,该怎样计算?(展示花坛情境图)

学生各自发表意见后,教师指出:要求花坛的占地面积就是求圆的面积。圆的面积怎样计算、

三、探究新知1.提问师:拿出图形纸片,怎样计算这个图形纸片的面积呢?

生1:要推导出圆的面积计算公式,才能计算出圆的面积。

生2:先要弄清楚圆的面积与哪些因素有关。

生3:圆的面积可能与圆的半径、直径、周长有关。

生4:长方形的面积与长方形的长、宽有关,三角形、梯形的面积与底和高有关,我想,圆的面积一定与圆的半径有关。

2.学法指导

师:我们已学过计算平行四边形的面积,三角形、梯形的面积,在学习这些图形的面积计算时,都是把这些图形转化成曾经学过的图形进行研究。我们也可以用这种方法试着研究圆的面积。

3.实践操作,强化理解。教师引导学生尝试推导圆的面积公式。

4.小组合作,探讨交流。引导学生把各自的想法,在小组内进行交流。

5.探究结果汇报

方法1:用一根铁丝围成一个圆,再拉成正方形,求出正方形的面积,就是圆的面积。

方法2:把图形剪成若干“近似梯形”(如图)

方法3:用数格的方法。

方法4:把图形以圆心为顶点分割成若干个小三角形,再拼成我们学过的图形进行研究。

6.学生自我评价

大部分学生认为第一种方法是错误的。因为,图形铁丝拉成正方形后周长不变,但面积变了;第二种方法也不可取。因为梯形的高和底无法与圆的相关因素进行直接联系,所以不能推出圆的面积计算公式;第三种方法太麻烦;第四种方法是合理的,可以进行研究。

四、实践归纳

1.师:同学们利用学具里分好16等份的圆研究出圆的面积计算公式。

2.独立操作后,引导学生合作交流

(1)转化成长方形(如下图)

按照这种思路,学生共得出下面的几种结论

生1:S=πr×r=πr2

生2:S=2d÷2×r

生4:S=c÷2×r

生5:S=[(πd+d)-d] ÷2×r

(d+d,相当于长方形的周长,d相当于长方形的两条宽,[(πd+d)-d] ÷2×r相当与长方形的面积,即圆的面积)

(2)把圆转化成梯形(如下图)(学生在探究方法时没有想到这种方法,是在操作的过程中发现的)

生6:我把这16份三角形拼成了一个近似梯形,根据梯形的面积公式,可推出:

3.交流评析

师:刚才同学们进行了积极的探索,取得了很好的研究成果。对于上面的几种结论你们有什么看法:

生1:第一位同学的结论简明正确。

生2:第2、3、4位同学的结论较复杂,还可以简化。

生3:第5位同学的思路是正确的但走了弯路,结论太复杂。

生4:第6位同学的想法很新颖,独特,具有创新的意思,很值得我们学习。

师:对于上述的结论,同学们可选择你喜欢的来运用,也可以对有些结论进行“再加工”。直到满意为止。

四、课堂小结

请同学们对本节课的内容进行归纳总结。