整理和复习教案（名师）

六年级上册第三单元《分数除法》单元总体设计

龙潭同心小学 涂建庭

本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的，是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算，而分数只学习了加法、减法和乘法，因此对于学习分数除法有一定的认知需求，安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。通过整数除法、分数乘法的学习，学生对计算的学习有一定的经验，并具有一定的1）学情分析解决问题的能力，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方（和注意问法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘题）

法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教师在教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地2）教材分析掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进（和整合）

一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数

的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。本单元的内容主要包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

3）学段目标分析

【《课程标准》第21页“数的运算”】

1、能分别进行简单的分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

2、能解决分数的简单实际问题。

1

【《教师用书》第 63页“教学目标”】

1、使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进4）单元目标

行分数除法计算。

3、使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。

4、使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

5）单元教学课时安排（节数、课型和相关性分析）

课时

（11）

第一课时

倒数的认识

新授课

1、通过探究活动理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2、培养观察、归纳、推理和概括能力。

3、培养探索精神，在探索中获得成功的快乐。

1、在具体情境中，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

2、在推理过程中，培养思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学学习中的重要作用。

1、理解一个数除以分数的算理，掌握数一个数除以分数的计算方法，正确地进行计算。

2、通过探索活动，进一步渗透转化的数学思想。

3、寻找错因，培养学生正确计算的良好习惯。

1、掌握分数四则混合计算的运算顺序，会正确进行计算。

2、培养学生知识的迁移类推及计算能力。

3、通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣及运用数学知识的能力。

1、熟练掌握分数除法的计算方法和分数四则混合运算顺序，能正确地进行计算。

2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。

3、能综合运用所学知识解决有关实际问题。

1、学会用方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。

2、通过分析应用题中的数量关系，培养学生分析问题的能力。

3、探究乘、除法应用题间的内在联系，激发学生学习的兴趣。

2 教学内容

课型

教 学 目 标

第二课时

分数除以整数 例1 新授课

第三一个数除以分数 例2 课时

新授课

第四分数四则混合运算 例课时

3 新授课

第五分数除法练习课练习七课时

第13至17题

练习课

已知一个数的几分之几第六是多少，求这个数 新授课

课时

例4

已知比一个数多（或少）第七几分之几的数是多少，课时

求这个数 例5 已知两个数的和（或差）第八及这两个数的倍数关课时

系，求这两个数 例6 第九列方程解决有关分数的课时

实际问题练习课

第十工程问题 例7 课时

第十一课时

1、理解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题结构特征，并学会用方程解。

新授课

2、通过分析除法应用题中的数量关系，培养学生分析问题的能力。

3、探究乘、除法应用题间的内在联系，激发学生学习的兴趣。

1、掌握用方程解决“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。

新授课

2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

1、进一步掌握“用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题、和倍（或差倍）应练习课

用题”的解题方法。

2、进一步掌握这三类解决问题的区别与联系。

1、结合具体情境，理解工程问题的特征。

2、掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。

新授课

3、在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。

1、进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，使学生进一步掌握用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题、和倍（或差倍）整理复习

应用题、工程问题应用题的解题方法。

2、加深理解和巩固所学知识，提高知识运用能力的过程。

3、培养学生整理和复习的能力。

3

第

三单元第 11 课时。

课型：复习课 备课人：涂建庭

知识点

分解

整理复习

（1）分数除法计算；（2）分数四则混合运算；（3）用方程解决问题或用分数除法解决问题。

评价要求

1、回顾与梳理倒数的概念、分数除法的意义、计算的方法和新旧知识之间的联系。

2、通过整理，形成清晰、合理、完善的知识结构，系统、全面地理解知识。

典型例题

书本P46整理和复习

1、着重引导学生沟通分数除法与分数乘法的联系，提高分数除法的计算能力。

2、在列方程解决问题时引导学生利用分数乘法的数量关系来思考

29320775课前口算：

×

= ×= ×= ÷1= 3102038813531487

×0.36=

÷

= ÷= 24×= 42651512教学过程：

一、谈话引入

这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过知识可以分成哪几部分内容？

（倒数的认识，分数除法、解决问题三个部分内容。）

今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。

4

【设计意图：老师用谈话的方式直接让学生说出这单元的内容，而引入。】

二、复习回顾

1、复习倒数知识。

师：关于倒数的知识，你都知道些什么？

引导学生说出：乘积是1的两个数互为倒数， 0没有倒数，1的倒数是1，找分数的倒数、小数的倒数的方法等。

（1）复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

（2）互为倒数的两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0有没有倒数？

（3）复习写一个数的倒数方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把它写成分母为1的分数的形式，然后再交换分子和分母的位置；如果是小数要先把它化成分数，再交换分子和分母的位置）。

2、复习分数除法计算

（1）让每个学生写出一道分数除法算式，先说说每个算式的意义，然后计算出结果，同桌互相说说是怎样算的，互相提醒要注意的问题。

（2）提问：分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？

（分数除法要转化为分数乘法计算）

（3）整数除法和分数除法有什么相同点？

36÷4＝ 17÷17＝ 52÷18＝

15÷5= 13÷4= 21÷7= 165408通过整数题组和分数题组的对照后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，都是乘法的逆运算。 小结：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

【设计意图：对倒数的概念、分数除法的意义、计算方法和新旧知识之间的联系等内容进行回顾与梳理，帮助学生很好地对原有的知识体系进行扩展。】

3、复习除法解决问题。

（1）张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？

255（3）张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的，养了多少只鸭？

2（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鸭？

5

请找出每道题的单位“1”，用自己喜欢的方法分析题中的数量关系，独立解答；然后将它们分分类，说出分类的依据并比较它们的相同点和不同点。

【设计意图：通过沟通分数除法与分数乘法的联系，提高学生分数除法的计算能力，加深对涉及“一个数的几分之几”的实际问题中数量关系的理解。】

4、师生共同整理知识的框架图。（并板书）

倒数的意义：乘积是1 的两个数互为倒数。

求倒数的方法：把它的分子分母交换位置。

分数除以整数

一个数除以分数 分数除法 分数乘除混合运算

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

解决问题 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。

分数和倍问题

分数工程问题

三、巩固练习，提升认识（见题组设计）

四、课后小结

本单元结束了，你有什么收获？

五、板书设计

整理和复习

倒数的意义：乘积是1 的两个数互为倒数。

求倒数的方法：把它的分子分母交换位置。

分数除以整数

一个数除以分数 分数除法 分数乘除混合运算

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

解决问题 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。

分数和倍问题

分数工程问题

6

例题起点

（1）分数除法；（2）分数四则混合运算；（3）用方程解决问题；（4）工程问题应用题。

例题生长点

（1）进一步掌握分数除法和四则混合运算的计算方法，并能熟练正确地进行计算。

（2）进一步掌握用方程解决问题的解题方法，提高学生的解题能力。

常考题型

训

练

题

组

参考书本P47练习十的习题：

题组

一、

基础练习

1、

训练方式及反馈形式

学生独立完成，集体订正。

2、张大爷养的鹅和鸭共有700 只，其中2鹅的只数是鸭的

。鹅和鸭各有多少5只？

二、对应练习

学生独立完成，个功能

巩固分数除法的意义和分数除法应用的推理方法。

巩固分数除法和请你用线段图来表示两道题的意思。

别板演，集体订正。

四则混合运算的

7 计算方法和用方程解决问题的方法。

用你喜欢的方法试着解决这两个问题吧。

三、综合练习

1、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。

（1）两个分数相除，商一定大于被除数。（ ）

学生独立思考，指名口答并说出错理和方法。

加强学生对分数除法解决问题的分析能力和解题的灵活性。

提高学生的解题1（2）如果a÷b=。b就是a的3倍。3（ ）

（3）如果 a÷b=，那么a=3,b=5.( ) 352、根据题意，选择合适的条件和算式用

线连通起来。五年级有学生120人， ，六年级有学生多少人？

小组合作讨论完41。120÷（1-）

5541五年级学生是六年级的。120×（1+）

5514五年级学生比六年级少。 120÷

5514六年级学生比五年级多。 120×

5511五年级学生比六年级多。120÷（1+）

5511六年级学生比五年级少。120×（1-）

55六年级学生是五年级的成，小组汇报结果。

能力和分析能

力。

3、中国农历中的“夏至”是一年中白昼

最长、黑夜最短的一天。这一天，北京

8

3的黑夜时间是白天时间的

。白昼和黑5夜分别是多少小时？

4、

四、拓展练习

小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。

（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？

作

业

布

置

1、用你喜欢的方法计算下面各题。

让学生课外独立完检查学生对本单元知识掌握的情况。

14314×8÷ +× 成，老师批改。

55525525554÷÷ （+）×636862577529（-）× 1-÷

9863102、冰融化成水后，水的体积是冰的体积的10。现有一块冰，融化成水以后的体11积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？

3、狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢高时速是多少？

5。猎豹奔跑时的最11

9