本章小结ppt配用优秀获奖教案

坐标系与参数方程

一．知识回顾

1．极坐标系的建立

在平面上取一个定点O，叫做

，从O点引一条射线ox，叫做

，再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就确定了一个极坐标系。

2．极坐标系下点的表示

设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的

, 记为，以极轴ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的

，记为，有序数对



叫做点M的极坐标，记作M

3. 极坐标与直角坐标的关系

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标为(,)，则它们之间的关系

x为y4．直线的参数方程

2

nta(x0)

x

（1）经过点P(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为y

若直线上M点对应的参数为t1，则PM

(2)经过点P(x0,y0)，以a(l,m)为方向向量的直线的参数方程为

（t为参数）

xy（t为参数）

若直线上M点对应的参数为t1，则PM

5．圆的参数方程

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圆心在C(x0,y0)点，半径为r的圆的参数方程为

xy（为参数）

M ·

C ·

O y

x

若圆上M点对应的参数为，则

6．椭圆的参数方程

x2y2椭圆221(ab0)的参数方程为

abx

y（为参数）

二．课前作业：

x1t例1．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点Oyt3为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，点P(1,3)，求PAPB的值.

例2．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin(0,22cos

2)

（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程; （2）已知直线l:y3x8，M在曲线C上，过M作与直线l成30夹角的直线交l于N，当MN取得最小值时，求此最小值及此时M点的坐标. 第

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x3cossin例3．在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为（为2y23sincos2sin2参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin(4)2t（t为参数）

2（1）求曲线M和N的直角坐标方程; （2）若曲线N与曲线M有公共点，求实数t的取值范围.

例4．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为(1,于A、B两点

（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程; （2）求2)，半径r1，直线l过点P（1，2），倾斜角为，直线l交圆C11的取值范围. PAPB

三．随堂检测

x32t1．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，y52tx轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为25sin

（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点P的坐标为(3,5)，圆C与直线l交于A、B两点，求PAPB的值.

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2．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos(0,（1）求曲线C的参数方程；

（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l:x3y0平行，求点D的坐标.

3．在直角坐标系xoy中曲线M的参数方程为2)

xsincos（为参数），若以该直角坐标ysin2系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为2，

cos()t（其中t为常数）42（1）求曲线M和N的直角坐标方程; （2）若曲线M与曲线N只有一个公共点，求实数m的值.

4．已知曲线C1的参数方程为x2t1

（t为参数），曲线C2的极坐标方程为4siny1mt（1）写出曲线C1，C2的直角坐标方程; （2）若曲线C1和C2只有一个公共点，求实数m的值

.

四.课堂小结

五.课后作业

1．在极坐标系下，点P是曲线2(0)上的动点，A(2，0)，线段AP的中点为Q，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系

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（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程; 3（2）若轨迹C上点M处的切线斜率的取值范围是3,，求点M横坐标的取值

3范围.

2．已知在直角坐标系xoy中，设Q(x1,y1)是圆x2y24上的一个动点，点P(x1y1,x1y1)的轨迹方程为C （1）求曲线C的方程; （2）若矩形ABCD为曲线C的内接矩形，求矩形ABCD周长的最大值; （3）已知直线l:x2y80，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值; 22y)是曲线C上的任意一点，求xxy4y的最大值，并求取得最大值时相应（4）设P(x，点P的坐标.

22x2cos3．已知曲线C在平面直角坐标系xoy下的参数方程是（为参数）

y3sin（1）求曲线C在平面直角坐标系xoy下的普通方程和曲线C在以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程；

（2）已知点A、B是曲线C上的两个动点，当OAOB时，求AB的最小值. x22cos4．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数y2sin方程为x2cos（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

y22sin（1）求C1和C2的极坐标方程；

（2）已知射线l1:(02)，将l1逆时针旋转得到l2:，且l1与C1交66于O、P两点，l2与C2交于OQ两点，求OPOQ取得最大值时点P的极坐标. 第

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