2.2.2 圆的参数方程说课稿【一等奖】

《圆的参数方程》的教学设计

绥中县第一高级中学

单亚男

一、教材分析

本节课所用的教材是人教B版选修4-4坐标系与参数方程，内容为第二章《参数方程》，2.2.2《圆的参数方程》。

学习圆的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，它在生产实践中有很多实际的应用.本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主. 通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以结合实际需要加以选择的. 二、教学目标设计

根据以上分析，本节课设置的教学目标为：

1、知识与技能目标：

理解圆的参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程. 2、过程与方法：

通过对圆的参数方程的研究，了解参数的几何意义和物理意义. 3、情感态度与价值观：

初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养学生的数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想. 三、教学重点和难点

重点：理解圆的参数方程，能熟练求出圆的参数方程；

难点：能进行圆的一般方程和圆的参数方程的互化，并能解决实际问题. 四、

学法与教法

学法：

（1）自主学习：引导学生通过动手计算，动手作图参与数学活动。

（2）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（3）归纳学习：通过例题和练习归纳知识要点。

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，

突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师引导、循序渐进

（1）新课引入——由生活实例出发，激发学生的学习兴趣。

（2）得出圆心在原点的圆的参数方程——数形结合，动手计算,组织学生自主探索。

（3）例题处理——让他们在探索中自得知识。

（4）应用，归纳——通过练习自己归纳知识。

五、教学准备

教师准备：多媒体电脑、三角板、圆规. 学生准备：直尺或三角板. 六、教学基本流程：

实例：做匀速圆周运动的物体

刻画运动中点的位置，选取参数

求出圆心在原点的圆的参数方程

求出圆心不在原点的圆的参数方程

圆的参数方程的练习，例题

小结，作业

七、教学情景设计：

问题

（1）创设情境：摩师生活动

教师以提问的方式引入，学设计意图

引导学生分析点的天轮半径为51.5米，生独立思考并回答。引导学生建位置变化，为选择参数逆时针匀速旋转一周立适当的直角坐标系，观察点的做准备。

需时20分钟。如图所位置的变化，与角度有关系，从

示，某游客现在在点A而选取为参数。

处，问：经过t秒，该游客距离地面多高?

1、圆x2y2r2的参数方程：（2）探究一：

通过具体观察图形中点的学生独立思考。教位置的变化，求出圆的参数方师提出如下问题，引导学生:如何用参数表示圆上任意一点P的位置呢？

xrcos程。

(为参数）yrsin如图由三角函数定义：

y明确参数的几何意义：

roM(x,y)A其中为Ox轴正向逆时针

旋转到向径OM所成的角。x

探究二：

利用普通方程通过等价转化，得出参数方程：

由x2y2r2

等价转化得：

xy()2()21

rr22xrcos

(为参数）yrsinxrcos因此yrsin(为参数）0,2(1)

通过探究1、2得出上式，

我们把方程（1）叫做以原点为圆心，以r为半径的圆x2y2r2的参数方程.其中为Ox轴正向逆时针旋转到向径OM所成的角。(cos)(sin)1

参数的几何意义不变。

令xycos,sin

rrxrcos

(为参数）yrsin

2、圆(xa)2(yb)2r2

的参数方程同学小组讨论，完成学案。

通过圆的平移，引设圆O1上任意一点P(x,y)是圆入向量平移的思想，利O上的点P1(x1,y1)按向量用相关点求出参数方程。培养学生知识转化和解决问题的能力。

探究三：向量平移

教师由图形的变化引导学生观察，圆v(a,b)平移而得到，

O1可以看成由圆O按向量v(a,b)平移得到的（如图）

Oy

1、x2y2r2向量OM(a,b)(xa)(yb)r222

2、点P1(x1,y1)向量OM(a,b)点P(x,y)=(x1a,y1b)

引导学生有平移公式

P(x,y)x1rcos

y1rsinP1(x1,y1)xxarcos

(为参数）ybrsinO1探究四：

由(xa)(yb)r222同学小组讨论，类比探究二，等价转化得出参数方程

xarcos(0,2,为参数)(2)ybrsin通过探究3、4得出上式子

我们把方程（2）叫做以(a,b)为圆心，r为半径的圆(xa)2(yb)2r2的参数方程.其中为Mx轴正向到向径MP所成的角。(xa2yb2)()1

rr(cos)(sin)1令xaybcos,sinrr22xarcosybrsin(0,2,为参数)(2)培养学生知识迁移的能力。

3、例题讲解

例题1：指出下列参数方程表示什么曲线：

x3cos(1)0,2y3sinx2cost(2)t,2y2sintx315cos(3)0,2y215sin让学生独立思考并回答，引导学生掌握参

数方程中参数及参数的取值范围。

例题2：求轨迹方程

例2：圆(x－r)2＋规律方法总结：

(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，求

把参数方程写成

圆的参数方程．

x＝r＋rcos φ，

y＝rsin φ.

(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．

例题3：

教师引导学生分析：（1）先学会用圆的参数方选取适当的参数写出圆O的参程解决求轨迹的问题。

数方程；（2）当变化时，动点P在定圆O上运动，线段PA也随着变化，从而引起点M的变化；（3）所以点M的运动可以看成由决定；（4）由中点坐标公式找到M的坐标（x,y）和点P的坐标及角度的关系。

练习题1：

学生先思考，教师作适当的引学会用圆的参数方导，把最值问题转化到用参数求程求最值的问题。

解，还联系到前面所学到的三角函数的知识。

圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．

4、课堂小节

教师引导学生总结：

（1）圆的参数方程与普通方程的互化

（2）由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．

（3）圆的参数方程突出了明确圆的参数方程以及与相关知识的联系。

工具性作用，应用时，把

圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．

5、情境再现：T1200sOH5mr=51.5m利用本节课所学知识解决

课前的教学情境实际问题，让学生充分感受数学来源于生活，也服务于生活。

22=rad/s

T1200t

yrsin

h'yrOH

h'51.5sin

600t551.5

八、评价分析

这堂课由生活实例引入，先求出圆心在原点的圆的参数方程，再求出圆心不在原点的圆的参数方程，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、解决问题，结论在实际中的应用，让学生经历了知识的发现和应用的过程，并培养学生的数学抽象思维能力。

（附）板书设计

2圆的参数方程

电脑投影屏幕

1.知识与内容

圆心在原点的参数方程 圆心不在原点的圆的参数方程

2.例题讲解

3.小结

九：教学反思：

《圆的参数方程》是选修4—4第二章第二节的内容，通过本小节的学习，一是为了渗透参数的思想和方法，二是因为用参数方程解决某些问题具有显著的优越性：(1)参数方程能明确地揭示动点的运动规律；(2)有时建立曲线的普通方程较为困难或者不可能，但是利用参数建立曲线的参数方程却很容易；(3)有时利用参数方程解决问题较为容易。因此，有必要研究圆的参数方程以拓宽学生知识面，扩大学生的视野。因此本节课教学过程中，我采用点拨的方法，启发学生自己观察，归纳来掌握知识，突出学生的教学主体地位。

总之，在整个教学过程中，教师只是发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生是实实在在的主体活动者，使学生学会数学的思考，主动探究结果、发现方法，提高了学生的观察能力，分析能力和思维能力，同时也实现了教学目标，优化了整个教学。