6. 匀变速直线运动位移与时间的关系第一课时教学设计

一章

运动的描述

六．匀变速直线运动的位移与时间的关系

三维目标：

知识与技能

1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系

2、理解匀变速直线运动的位移及其应用

3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

过程与方法

1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些数学方法的应用特点。

情感、态度价值观

1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理教学难点：匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用.

教学过程：

一

引入新课

上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式xv0t12at2。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。

二

新课教学

(一)、匀速直线运动的位移

1. 公式：xvt。

2. 公式的位移对应着vt图象中矩形的面积。

(二)、匀变速直线运动的位移

1v0tat221. 公式：x。

①位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。式中的v0是初速度，时间t

应是物体实际运动的时间。

②在取初速度0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度方向相反。

③对于初速度为零（vv00）的匀变速直线运动，位移公式为

x11vtat222。

即位移x与时间t的二次方成正比。

2. 利用匀变速vt图象求位移大小

图象与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移。

(三)、匀变速直线运动的位移和速度的关系：对于初速为零的匀变速直线运动（2v2v02ax

v00），速度与位移的关系简化为：v22ax。

vv0v2。

(四)、匀变速直线运动的平均速度公式 由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的，所以它在时间t内的平均速度v就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即vv0v2。

注意：

1. 此式只适用于匀变速直线运动（加速度恒定不变的运动），不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的，但对非匀变速直线运动是不适用的，对于加速度变化的非匀变速直线运动的平均速度只能用定义vxt来计算。

2. 式中的“0”是矢量和，不是代数和，若把矢量运算转化为代数运算。

vvv0和v在一条直线上，可以通过规定正方向，3. 引入平均速度的物理意义是：可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动。

(五)、匀变速直线运动规律的图象说明

匀变速直线运动速度图象：速度——时间图象是一条与时间轴倾斜相交的直线。由速度——时间图象可得：

vv0at ①

xv0tat22 ②

v(vv0)2 ③

以上三式均可由下图所示的速度——时间图象中求出。

1. 对于①式，图中的v等于v0加上在时间t内增加的速度vatvat，所以vv0vv0at。

2. 对于②式，位移x就是图象与时间轴所围的面积，该梯形面积等于图中矩形（v0Otb面积v0t）和三角形av0b的面积（at22）之和，故xv0tat22。

3. 对于③式，则由图可得其平均速度就是梯形的中位线。

(六)、三个基本公式的选择

公式vv0at，xv0t12atv2v022ax2，中包含五个物理量，它们分别为：初速度0和加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法为：首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质，根据物体的运动性质选用相应的公式，例如对于初速度为零的匀加速直线运动可以选用推论；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思考处理，即把它看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，当然，也可以用推论。其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接关系。例如公式vvv02ax22xvt不涉及时间，v0tt2不涉及加2速度，xaT不涉及速度……，所以如果题目的已知条件缺时间，一般选用公式

vv02ax22x求解较简捷，同样，题目条件缺加速度，则选用公式v0vt2求解较好；题2xaT目条件缺速度，则选用公式解题较方便，注：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符号。最后，在练习中加强对解题规律的总结，在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高。

三．典型例题

例1. 汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求： （1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

（2）刹车后前进9m所用的时间；

（3）刹车后8s内前进的距离。

a解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由vv0t可求得。a2m/s2，再由1xv0tat22，可求得x16m。

1xv0tat222910tt（2）由可得

解得t11s，t29s。

t0v010s5sa2停下，故时间应为1s。

要注意汽车刹车后经（3）由（2）可知汽车经5s停下，可见在8s时间内，汽车有3s静止不动，因此11xv0tat210525225m22

例2. 证明

（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。

1xnv0TaT22证明：

1xn1(v0aT)TaT22

所以xxn1xnaT2（即aT为恒量）

2

a 由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即xT2

2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

证明：如图所示：

vBvAat2

vCvAat

vAC所以vAvCvAvAatatvA222

vBvAC

v02v2vx23. 在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为2

证明：如图所示：

vB2v022ax ①

v2vB22ax ②

v02v2vB2由①②两式结合的：

例3. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：

解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：

1x1vAtat22

11x2vA(2t)a(2t)2(vAtat2)22

将x1＝24m、x2＝64m，代入上式解得：

a2.5m/s2，vA1m/s

解法二：用平均速度公式：

连续的两段时间t内的平均速度分别为v1x1t24/4m/s6m/s

v2x2t64/4m/s16m/sB点是AC段的中间时刻，则

v1vvCvAvBv2B2 2

vAvCv1v261611(m/s)222

avCvA2112.5(m/s)248

vB得vA1m/s vC21m/s 解法三：用推论式：

由xaT得

2ax4022.5(m/s)22T4

1x1vAtat22再由

解得：vA1m/s

2m/sm/s答案：1 2.5

说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式

xaT2求解