解决问题教学实录

“数学广角——集合”教学设计

教学内容：人教版三年级下册P104例1及相关练习。

教材分析：集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过观察，发现和实际参加这两个课外小组的总人数不相符，引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个兴趣小组的总人数。

教学理念

数学源于生活，我以此作为这节课设计的基本理念。从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。

本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，更好地解决问题。选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，再过渡到用图表示。

教学目标：

1、借助直观图体会数学思想方法，利用集合思想解决简单的实际问题。

2、掌握解决重叠问题的一些基本策略、体验解决问题策略的多样性。

3、养成善于观察、善于思考的良好学习习惯。在主动参与的教学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：经历集合产生的过程，并学会用集合来解决实际问题。

教学准备：课件 学生：统计表

1张

一、谈话引入新课

师：一对父子有几人？

师：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可他们只买了3张票，这是为什么？

生：因为是爷爷，爸爸，儿子3个人。

师：两对父子是3个人时，关键要把谁想明白？

师：中间的这个爸爸是一个人，但他有双重身份。生活中像这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究它。

二、活动探究新知

1、创设情境

师：上个星期通过调查，李老师给大家带来了三（1）班部分同学喜欢语文和喜欢数学的情况，课件出示统计表。

喜欢语文和喜欢数学学生名单。

师：仔细观察，喜欢的语文的有几人，喜欢数学的有几人？

师：在这份表格里老师一共调查了多少人呢？

生1：17人

生2：我不同意他意见，有几个同学重复了。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思？

生：重复，就是一个人既喜欢语文又喜欢数学。

师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？

生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：我参加了三个兴趣组。

师：观察的可真仔细，究竟是几个同学重复了，在统计表上圈出来。，

生汇报：有三个同学既喜欢语文小组又喜欢数学小组。

师：我们计算人数之所以错误就是出在重复喜欢的同学身上。看来重复喜欢的同学就格外重要了

课件出示另一份表格：喜欢语文和喜欢数学学生名单。

师：这些重复的同学是我们从表格中圈出来的，有没有办法让我们看得一目了然呢？我们来开展一项活动。

2、引出集合图，加深理解。

（1）实践活动

请被调查小组的同学站到前台，喜欢语文的同学站在红色圈里，喜欢数学的同学站在蓝色圈里。教师检验人数，发现问题：总有一边的人数少了。

师：这一站又让重复喜欢的同学凸显出来了，下面的同学帮忙想想办法，用怎样的方法既能清楚地看出喜欢语文和数学的学生人数，又能一眼看出有三个同学既喜欢语文又喜欢数学，而且能让这几位同学站到合适的位置上。

（2）以小组为单位讨论，汇报。

预设1：学生把两个圈慢慢靠近，让重复喜欢的同学左边站一只脚，右边站一只脚。

评：看来我们要把你一分为二，你愿意吗？

预设2：把两个圈完全重叠。

处理：追问只喜欢其中一个学科的同学如何站？

预设3：把两个圈重叠一部分。

验证这种方法是否可行。

师：现在是不是完全解决了这三位同学的问题呢。这两个圈在地上面挺麻烦的，我们不如把他搬到大屏幕上去上去。（课件出示韦恩图）师：通过我们的努力，我们创造了这副图，知道吗？我们今天创造出来的这个图，它可是鼎鼎大名，叫韦恩图，由英国科学家韦恩在前人的基础上提炼出来的。我们同学们也很了不起，在短短20分钟内也经历了这样一个过程。

3、观察韦恩图，填写韦恩图，理解其各部分意义。

师：同学们观察这个韦恩图，它有几部分？每部分各表示什么意思？

[请同学边指边说] 师：我们还能获得哪些信息呢？

引导学生观察发现只喜欢某一学科的同学有多少人。

师：同学们回忆一下，刚才我们从图中一共获得了几条信息？（整理回顾所有信息）

师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？

生：有重复关系的，

5．算法探讨

师：还记得我们计算的问题吗？请同学们利用我们获得的数学信息，借助韦恩图再来算一算，喜欢语文和喜欢数学的一共有多少人？写完的同学小组内交流一下自己的算法。

反馈算法主要分三类：

一类是把韦恩图看成三个独立部分直接相加。

二类把韦恩图看成两个不重叠的部分相加。

三类把韦恩图看成两个重叠的部分相加再减掉重叠部分。

师：：同学们很了不起想到了多种方法来解题，你觉得这几种方法哪种比较容易理解，说给同位同学听一听。

其实今天我们学习的就是课本104页的数学广角，请同学们打开书看一看，完成例1. 三、练习巩固新知

师：生活中像这样的重复问题还有很多，我们不妨一起来看看。

1、教材中的练习第1题.

会游泳的 会飞的

2、课后练习第二题。

四、课堂小结

同学们今天这节课你都学会了些什么呢，有什么收获呢？

五、拓展延伸

三（1）班有舞蹈队和合唱队两个艺术团，舞蹈队有6人，合唱队有10人，舞蹈队和合唱队的总人数可能是多少人？

……

师：还有多少种可能呢？最少又会是多少人呢？请同学们课后去思考。

教学反思

思想与思维的融合

——《重叠问题》教学反思

首先从总体的完成情况来看，本堂课还是有亮点与可取之处的，无论是学生的数学思维以及运用集合思想解决简单的实际问题的能力都有了有效的提升。其次看课堂教学中对课标的把握以及目标的解读上，教材中并没有给“重叠”下一个明确的定义，如何运用集合的思想让学生在一系列的活动中体会和感知这一概念的意义，进而能解决简单的实际问题，确实有点难度，而且教学目标的难易程度不好把握。于是我对例题及目标进行了适当的调整，事实证明，这种调整还有具有一定效果的。也让我深深地感受到在渗透集合思想过程中，训练学生思维的意义与价值。

“重叠”概念的形成，必须经历一个由具体到抽象的完整形成过程。在这样的过程中，我努力做到了以下几点：

1、活动引入，初步体会“重叠”。

课一开始，我就出示“脑筋急转弯”，引导学生在“猜测-推断-交流-评价”的过程中，初步感受重叠现象。尤其是他们在用语言描述自己想法的过程中，“重叠”现象便完整呈现在他们面前。

2、自主探究，在活动中形成概念。

在这个环节，我设计了让学生自主探究的画图活动。让学生产生矛盾，引起冲突，使学生有兴趣的进行讨论、探索、分析。在活动中，学生们不仅一步步揭开，并自然而然的建立起重叠的概念。同时，在这一活动中，我除了完成上述任务，更有意识的训练学生的解决问题的多样性，引领学生经历“提取信息-分析处理-解决问题-检验反思”的完整解决问题过程。

3、综合训练，体会集合思想。

以课本练习为基础，充分放手，让学生经历画图分析、研究思考、讨论交流的过程。让学生对刚刚学习的“重叠”概念进行理解与运用 4、拓展提高，训练学生思维的灵活性与开放性。

在学生充分把握了“重叠”的含义，学会借助集合图来表示其中的关系的基础上，我进一步提高训练层次：

a.进行了对例题的变式提问，如：喜欢球类运动人数的问题中，已知小组总人数，喜欢羽毛球的人数和喜欢乒乓球的人数，求两样都喜欢的人数。

b.对例题各种猜测情况的可能性的评价中，通过师生间的思维碰撞，充分理解重叠思想，体会集合的意义。

c.最后通过生活中解决妈妈的问题，体验生活中的重叠思想的运用。

当然，在本课的实际教学中，还存在着不足。

1、关注全体落实不够。

由于学生多，调控难度大，再加上课堂内容密度大，所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。

2、学生间的交流与评价还不够充分。

在每个环节，尽管都有意识地给学生提供机会，让他们展开交流与评价。但由于受时间的限制，有些交流与评价进行的不充分。

这些都成了无法弥补的遗憾了，只能在以后的教学生活中多多锻炼，多多提升。