复习题板书设计及意图｜教案在线预览

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《一元二次方程》复习课第1课时景德镇市第三中学万宏伟一、知识点梳理1.一元二次方程的概念1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。1.2一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）2.一元二次方程的解使一元二次方程两边相等的未知

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学校：景德镇市第三中学

复习题板书设计及意图

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关键词：复习题板书设计及意图

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《一元二次方程》复习课第1课时

景德镇市第三中学

万宏伟

一、

知识点梳理

1.一元二次方程的概念

1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。

1.2一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）

2.一元二次方程的解

使一元二次方程两边相等的未知数的值，就是一元二次方程的解。

3.一元二次方程的解法

3.1直接开方法

3.2配方法

3.3因式分解法

3.4公式法

4.根的判别式：∆=b2 - 4ac

bx1x2a5．根与系数的关系

韦达定理

二、知识点精析

1.一元二次方程的概念

cx1x2a

定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

一般表达式：ax2 + bx + c = 0（a≠0）

例1：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）

A.3(x1)22(x1)2C.axbxc0

11202xxD.x22xx21B.2．一元二次方程的解

定义：使一元二次方程左右两边相等的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

例2：关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是x=1,则m的值是多少？

解：将x=1代入方程，得1+m+3=0，m=-4

∴m的值为-4。

一元二次方程的解法

①直接开平方法。

②配方法。

解：x2+4x+4-4-5=0

(x+2)2-9=0

(x+2)2=9

x+2=±3

x1=1,x2=-5

③因式分解法。

例4：解方程

2x(x-3)=5(x-3) 解：移项：2x(x-3)-5(x-3)=0

提公因式：(x-3)(2x-5)=0

x-3=0 或

2x-5=0 5

x1=3

x2=2

④公式法。

xbb24ac(a0,b24ac0)2a例5：用公式法求解

3x2-4x-1=0 解：∵a=3

b=-4

c=-1

b2-4ac=16+4×3×1=28＞0

428x2×32727x1,x233

根的判别式

∆=b2 - 4ac就叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的根的判别式。

2x2kx10有两个不相等的实例6：若关于x的方程

数根，则k的取值范围是多少？

解：这是一个一元二次方程

∵它有两个不相等的实数根

∴可知方程的∆＞0

2(2k)4×1×(-1)＞0

即：

解得：k＞-1 5.

根与系数的关系→韦达定理

x1x2ba

x1x2例7：已知

25是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，

求方程的另一个根。

解：∵系数a和b已知,常数c未知。

∴可以利用两根之和x1x2ba来求解。

∵









25x24

x225

∴方程的另一个根为25

关于本教案的常见问题

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