菱形的判定ppt配套的板书设计及意图

《菱形的判定（一）》教学设计

【教学内容分析】 本节课是北师大版《数学.九年级.下册》第一章第二节第一课时的内容；菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，利用探究活动猜想出菱形的判定，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。

【教学对象分析】[来学生已具备四边形、平行四边形的知识，经历了平行四边形性质以及判定的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

【设计思路】本节课思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。

【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解并掌握菱形的判定方法。

（2）灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．.X.X.K]

2、过程和方法：

（1）经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

（2）能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。、

3、情感态度和价值观

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

（2）通过“探究—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养. 【教学重点与难点分析】

教学重点：理解并掌握菱形的判定方法。

教学难点：灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。

【教学准备】课前准备：根据学生的学习习惯和特点，设计合理的预习学案。

设计意图：教材中菱形的判定内容很少，但由于这节课的重要性，涉及到的知识面比较广，用到的关联知识比较多，以便

学生类比归纳、宏观把握，所以设计本学案。

预习学案内容：

1、预习目标

（1）引导学生探索菱形判定方法，在活动中培养学生的合作交流能力和探究意识；

（2）

运用菱形的性质和判定方法进行推理。

2、预习方法

结合教材和预习提纲学生先独立思考，遇到疑难可以同桌交流、小组交流、师生交流。3、预习提纲

（1）想一想：平行四边形的性质、平行四边形的判定、菱形定义、菱形的性质

（2）课前准备：两个全等的等边三角形和两个全等的等腰三角形。

【教学用具】

教学课件、多媒体、几何画板、教具

【教学过程】

一、温故知新

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

2、菱形的性质

边：

角：

对角线：

对称性：

教师活动：引导学生回顾菱形的定义与性质，鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容. 设计意图：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

二、分组讨论，探究新知

1、根据菱形的定义，可得到第一个判别方法。

（定义法：是判定的原始依据）

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AB=BC ∴四边形ABCD是菱形

教师活动：鼓励学生勇敢作答，点评学生的数学语言书写，让学生明确定义是证明判定的原

始依据。

设计意图：设计这样一个环节提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。老师的发问，把问 题作为教学的出发点，给教学留下悬念。有利于帮助学生找准新旧知识的链接点， 使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种求知欲。

2、活动：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么图形？你能解释其中的道理吗？

DA

OBC问题1：这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？（用一句话来概括：）

答：四边相等的四边形是菱形. 猜想1：四边都相等的四边形是菱形. （以上都是我们通过实际操作猜想出来的）

下面我们通过证明来验证猜想

教师活动：提问个别学生，对学生的每种猜想都不作定性评价，表现出欣赏、鼓励。

引导学生归纳出判定菱形定理

设计意图：让学生在特定的数学活动中经历操作、观察、分析、推理、归纳总结出了一般性的猜想发展学生逻辑推理能力在独立思考的基础上，敢发表自己的观点。 通过提问，对学生的回答作积极的评价，使学生获得成功的体验，增强学习的自信心。同时，也锻炼学生的反应能力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路。

已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.

定理1：四边都相等的四边形是菱形. 数学语言：在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形. 猜想2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对猜想2进行证明）

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ BD是线段AC的垂直平分线

∴ BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. 教师活动：参与活动小组的交流讨论，顺着学生的思维，提出质疑或新问题，让讨论更深入。

设计意图：进一步引导学生通过实践、观察、思考、推理、交流去获得知识，形成技能，进 一步培养学生的推理能力和提出问题、理解问题的能力。

三、动手操作、巩固新知

1、用两个全等的等边三角形能否拼成一个菱形？

2、用两个全等的等腰三角形能否拼成一个菱形？

3、已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？

（作法：以A、C为圆心，以大于 1/2AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，

依次连接A,B，C，D，四边形ABCD是菱形.）

教师活动：参与活动小组的交流讨论，提出质疑或新问题有目的性选择学生提问，了解学生 掌握知识情况。

设计意图：陈述自己的思路，展示自己的结果，分享自己的发现。以上两个探究活动 使学生对菱形的判定有了进一步的理解（升华），也使学生真正参与到教学活动

D

A

OB

C

中去，同时能很好地巩固学生所学的知识。

（探究活动意图：通过动手操作提高学生的

学习兴趣，检验学生对两个判定的掌握情况）

四、例题讲解、练习巩固

例题2：如图1-6，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2，

OB=1。

求证：

ABCD是菱形。

（利用对角线互相垂直的平行四边形）

练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是△ABC三边的中点．

求证：四边形ADEF是菱形．

五、总结归纳：

怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形? 四条边都相等

四边形

组邻边相等

对角线互相垂直

平行四边形

菱形

菱形

六、自主拓展（课后作业）

1、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)证明：AE＝DF. (2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

2．如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H. (1)求证：CF＝CH. (2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM的形状，并证明你的结论．

教学反思：

1、课堂教学中，教师把课堂学习的主动权交给学生，以探究任务引导学生自学自悟，为学生提供自主探究、合作交流的舞台，营造了思维驰骋的空间，使学生亲身参与到教学中来，帮助学生在自主探索菱形判定过程中，真正理解和掌握教学知识与技能、数学思想与方法，让学生提高与人合作、与人交流、相互帮助、互相协作的本领，使学生真正成为学习的主体。

2、几何语言的描述讲求严谨准确。在课堂教学中应该把握住这一点，教师语言的表述

就是一个潜移默化的影响力，在教学中老师注意了这一点，学生在解题和表述中就比较注意这一点，也能够培养学生严谨准确的数学态度。

3、在引导学生探究菱形判定时注重方法的引导，判定定理的几何证明思路的指引，不能缺乏有效的几何语言的板书。

4、学生分组讨论探索猜想的正确性，进而探索出菱形的判定定理，通过个别指导，小组讨论，展示答案，教师引导归纳，最后综合应用。通过这些环节，学生亲自经历的多一些，感受更加深刻一些，对知识的理解更加牢固。

5、一题多解，培养学生的发散思维。在应用判定定理证明时有些题目是可以用两种三种方法去证明解答的，对于这类问题我们应充分利用好教学资源，深入挖掘，一题多解更能提高学生的思维能力，扩展学生的思维空间，让学生将所学知识得到应用，巩固了所学知识，提高了学生的应用意识。