一元二次方程的概念ppt课件教学实录

《2.1 认识二元一次方程》 【授课班级】初二（1）班

【执教者】邓鑫

【学情分析】

学生已经在之前的学习中已经积累了一定的由具体问题抽象出方程模型，利用方程思想解决实际问题的经验。对方程的学习已经学习了一元一次方程和二元一次方程，对方程的命名以及定义方式有一定的理解。但是学生在面临新的方程概念问题，对于给出实例自己分析、归纳、概括方程定义的难度较大，语言表达能力有限。初二的学生对方程近似解的估算意识薄弱，用估算的方式求近似解的方式并不熟悉，需要在更进一步体会估算的方法.基于本班学生的探索欲比较强，本节概念课应更多地引导学生自主研究、分析归纳并大胆表达自己的观点，并注重学生之间的分享和交流.

【教材分析】

1.学科核心素养

抽象

数学建模

数感

2.单元教材分析

本章遵循“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力.本章的内容注意体现转化、归纳等数学思想. 具体来讲，第1节通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第2至4节，通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法；第5节在求根公式的基础上，探索一元二次方程的根与系数的关系；第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用. 3.课时教材分析

本节是北师大版九年级数学上册第二章第一节的第一课时.本节课主要知识内容是一元二次方程概念及一般形式.一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程及方程组的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础.本节通过丰富的实例，让学生抽象、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想，并为后续研究一元二次方程的解法做铺垫. 【教学目标】

1.单元目标

1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

3.经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感；

4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；

5.了解一元二次方程的根与系数的关系；

6.能利用一元二次方程解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.

1

2.课时目标

（1）知识维度：理解一元二次方程及其相关概念

（2）能力维度：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型；经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，培养估算意识和能力，发展数感

（3）价值维度：体会数学来源于生活；了解数学核心知识研究思路.

【问题群设置】

1.

主问题

你对一元二次方程的定义有什么认识？

2.问题群

（1）研究方程的基本思路是什么？

（2）我们已经学习过哪些方程？

（3）请同学们观察所得到的三个方程的共同特点，归纳总结你的发现，类比已学习过的方程的定义，按照你的理解给这类方程命名并下定义？

【教学过程】

教学环节

问题情境

教学内容

教师活动

学生活动

信息技术运用

1.

幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你如何求出这个宽度？

2.

观察下面等式：102+112+122=132+142

你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在

墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离

为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端也滑动1m吗？你怎样求梯子滑动的距离？

通过具体的问题情境，引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型.必要时引导学生回顾列一元一次方程解决实际问题的思路和方法，明确已知量、未知量以及所涉及的等量关系等. 解决问题，经历由具体问题建立方程模型解决实际问题

Hiteach拍照上传

思考

1.这是我们所学习过的方程吗？

2.对于一种新的方程，我们的研究思路是什么？

3.我们已经学习过哪些方程？

提出问题，渗透方程的研究思路，也是本章的内容设计顺序，引导学生联系已2 思考并回答

学过的方程的经验去研究新的方程.

任务布置

新知

1.请同学们观察所得到的三个方程的共同特点，归纳总结你的发现，类比已学习过的方程的定义，按照你的理解给这类方程命名并下定义. 2.尝试把这种方程归纳为一个一般形式，并给方程的各个部分命名. 一元二次方程定义:

只含有一个未知数的整式方程，并引导学生根据已有的方程知识和经验，用自己的语言描述它们的共同特点，最后

再进行汇总交流

2且都可以化成

ax+bx+c=0

（a，b，c为常数，a≠0）

的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 2把ax+bx+c=0

通过对三个方Hiteach程共性的分析，拍照上类比已学过的传

方程的定义方式，抽象出一元二次方程的概念，用自己的语言进行表达，并对其他同学的结果进行质疑和补充

（a，b，c为常数，a≠0）

称为一元二次方程的一般形式，其中一次项ax2

, bx,c分别称为二次项、和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．

反馈应用

例1.下列方程中哪些是一元二次方程？

如果是，请指出二次项系数、一次项系数和常数项；

如果不是，请说明理由. 请学生发表意见，其他学生补充意见，在生生互动中加深对概念的认识；

完成并对其他同学的答案发表意见，在概念辨析中加深对一元二次方程概念的理解

完成问题并回答

2

2(3)x2+x=5

(4)2x2-5xy+6y2=0

2(5)2x-x+1=0

22

(6)(x+1)+2x=1+x关于定义的含参问题

在学生回答的过例2. 方程程中注意追问列式的依据，并总m2-1x2+(m+1)x-1=0

结得出需要关注（1）m满足什么条件时，方程为一系数和次数两个元二次方程？

方面来进行求解. （2）m满足什么条件时，方程为一元一次方程？

(1)7x-6x=0(2)x=92()

3

变式1.已知关于x的方程(m-3)xm-7-x=5是一元二次方程，求m. 变式2.已知关于x的方程2xk2-2-3x+7+x2=0是一元二次方程，求k. 设计展示

思考探究

1.请你自己编写一个关于定义的含参问题，在保证正确的前提下尽量更有挑战性；

2.编写完成之后请在小组内互相分享并解答. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

任务布置并在学生的解答中筛选精彩的进行展示

基于对关于定义的含参问题的理解自主编题并和其他同学分享解决

回答问题，体会估算在解决数学求解问题中的必要性，体会夹逼思想、二分法的应用

Hiteach拍照上传

x2+12x-15=0

（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？

（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3吗？为什么？

（3）你能猜出滑动距离x的大致范围吗？

（4）x的整数部分是几？十分位是几？

引导学生估计一元二次方程的解，促进学生对方程解的理解，培养学生的估算意识和能力、发展学生的数感

Excel表格

【板书设计】

2.1

认识二元一次方程

一元二次方程：

只含有一个未知数

且未知数的次数为2的

整式方程.

【作业布置】《金典训练》对应课时

4