用树状图或表格求稍复杂事件的概率PPT及课堂实录内容

第三章

概率的进一步认识

3.1

用树状图或表格求概率

金堂县栖贤学校 吴秋霞

【学习目标】

1．能运用树状图和列表法计算一些简单事件发生的概率．

2．经历试验、统计等活动过程，活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力．

3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。

【学习重点】

理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。

【学习难点】

通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法。

情景导入

生成问题

回顾旧知

1、在一个不透明的袋子里装有2个黑球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球；

摸到黑球的概率是_______ 摸到白球的概率是 _______

可能事件A发生的概率P(A)____________________ 2、在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是 _______ 自学互研

生成能力

知识模块一

探索用树状图或表格求简单随机事件的概率

自主探究

阅读教材P60 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：

连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，

则小明获胜；若两枚反面向上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。

然后回答下面的问题：

合作探究归纳结论：

1．分小组完成教材P60“做一做”学习任务．

2．深入探究：在上面抛掷硬币试验中，

(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：

第1次硬币 第2次硬币 所有可能出现的结果

正

正

反

开始

正

反

反

(反,反) (反,正) (正,反) (正,正)

第一枚硬币

第二枚硬币

正

（正正）

(反正) 反

（正反）

(反反) 正

反

总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)．所以小11明获胜的概率是4；小颖获胜的结果有一种：(反，反)．所以小颖获胜的概率也是4；小凡获胜的结2果有两种：(正，反)(反，正)．所以小凡获胜的概率是4.因此，这个游戏对三人是不公平的．

归纳结论：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．

知识模块二

利用树状图或表格求简单事件发生的概率

变式训练：解答下列问题：

1、

小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是_______ 2、在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是_________

3、(2017湖南湘潭）从-2，1，3这三个数中取两个不同的数，作为点的坐标。

（1）写出该点所有可能的坐标；

（2）求概点在第一象限的概率。

合作探究

典例讲解：1、

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：

由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

思考：这里不说这因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，

所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

解：

3种手势的可能性相同，可以吗？

2、

小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？

交流展示

生成新知

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同

当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.

扩展延伸：（链接中考）

1、（庆

阳中考）书架上有3本小说，2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是多少？

2、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是(

) 1112A.4

B.3

C.2

D.3

3、（2016成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如下图所示正整数后，背面朝上，洗均放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩余的卡片中随机抽取一张。

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

(2)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，求抽到的两张卡片上都是勾股数的概率。

A B C D

2,3,4 3,4,5 6,8,10 5,12,13 4、（2010·无锡中考题）假如你仅有一天的时间参加上海世搏会，上午从Ａ－中国馆，Ｂ－日本馆，Ｃ－美国馆中任意选择一处参观，下午从Ｄ－韩国馆，Ｅ－英国馆，Ｆ－德国馆中任意选择一处参观．

（1）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所有可能的参观方式（用字母表示即可）．

（2）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的概率．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________