平行投影与正投影主要内容及教案内容

第五章

投影与视图

1 投影

【知识与技能】

让学生体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念. 【过程与方法】

使学生经历研究投影的定义、分类和绘制物体正投影的过程，了解投影是现实生活中常见的一种现象. 【情感态度】

通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中. 【教学重点】

投影的分类和正投影的含义及画法. 【教学难点】

立体图形的正投影画法.

一、情境导入,初步认识

举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：

（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）. （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术. （3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的. （4）电影或幻灯片.

【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学

生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望. 二、思考探究，获取新知

1.归纳总结投影的含义. 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体的投影和物体的形状有密切关系. 【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念). 2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？

【教学说明】

学生：观察，思考，提出自己的想法. 教师：总结归纳，给出投影的分类. 由平行光线形成的投影是平行投影. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.请学生举出一些平行投影和中心投影的例子. 4.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）. 【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.

5.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力. 三、运用新知，深化理解

1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（A）

A.灯光

B.太阳光

C.平行光

D.都不是

2.下列各种现象属于中心投影现象的是（B）

A.上午10点时，走在路上的人的影子

B.晚上10点时，走在路灯下的人的影子

C.中午用来乘凉的树影

D.升国旗时，地上旗杆的影子

3.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（A）

A.从路灯下走开，离路灯越来越远

B.走到路灯下，离路灯越来越近

C.人与路灯的距离与影子长短无关

D.路灯的灯光越来越亮

4.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影. 5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m.

6.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.

分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置. 【教学说明】通过练习巩固提高. 四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业：教材“习题4.2”中第2、3题. 2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

本节课采用实物的投影来画视图,通过实物的讲解,学生的了解程度有了一定的提升.不仅能激发学生的学习兴趣，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.