复习题优秀教学设计说课稿

反比例函数复习课教学设计

---廖慧乔

学习目标：1. 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。

2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。

3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．

学习重点：反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想。

学习难点：理解和掌握反比例函数及其图象性质。

课前小测

81．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是(

) xA．(－1,8)

B．(－2,4)

C．(1,7) D．(2,4) k2．(2018海南)已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于(

) xA．第二、三象限

B．第一、三象限

C．第三、四象限

D．第二、四象限

k3．(2018怀化)函数y＝kx－3与y＝

(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(

) x

k4．如图2，已知点P为反比例函数y＝上一点，过点P向坐标轴作垂线，

x垂足分别为点M，N，且四边形MONP的面积为10，则k的值为(

)

A．－10

B．5

C．10 D．－5 m5．(2018遂宁)已知一次函数y1＝kx＋b (k≠0)与反比例函数y2＝

(m≠0)的图象如图1所示，x则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是(

) A．1＜x＜3

B．1≤x≤3

C．x＞1

D．x＜3 6．甲、乙两地相距60 千米，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/小时)之间的函数图象大致是(

)

知识梳理

一、反比例函数的概念

k一般地，形如y＝

(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量xx的取值范围是不等于0的一切实数．

注：1.若已知点

P(a，b)在反比例函数的图象上，则k＝ab，即可确定函数解析式.2.若判断点P(a，b)是否在反比例函数的图象上时，

若ab＝k，则点P在函数图象上；反之则不在．

二、反比例函数的图象与性质

k1．图象特征：反比例函数y＝的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称．两个分支在第一、三象限x或第二、四象限．

2．反比例函数的图象性质

三、反比例函数比例系数k的几何意义；

k1．如图3，在反比例函数y＝上任取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM，xPN与坐标轴围成的矩形PMON的面积S＝|xy|＝|k| 2．计算与反比例函数图象上的点有关图形的面积

四、反比例函数解析式的确定

1．待定系数法求反比例函数解析式步骤图3 k设所求反比例函数解析式为y＝

xk找出或通过条件求出满足反比例函数解析式的点Pa，b将Pa，b代入解析式得k＝ab，求出k值k把k代入反比例函数解析式y＝，写出解析式x

2．利用反比例函数比例系数k的几何意义：若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，根据函数图象所在象限确定k的符号，从而确定k值，得出反比例函数的解析式．

五、一次函数值与反比例函数值的大小比较

一般可观察函数图象，当直线在双曲线上方时，即一次函数值_大于_反比例函数值；当直线在双曲线下方时，即一次函数值

小于_反比例函数值．

知识过关

知识点1反比例函数的图象与性质(每年必考) 1．(2018衡阳)对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(

)

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点(1，－2)

D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 2．已知反比例函数y＝－，若y≤1，则自变量x的取值范围是________________.

3．(教材改编)已知反比例函数y＝

，分别根据下列条件求出k的取值范围：(1)函数图象位于第一、三象限，__________________；(2)在每一象限内，y随x的增大而增大，__________________. 知识点2反比例函数解析式的确定(6年2考) k4．点A(－2,5)在反比例函数y＝

(k≠0)的图象上，则k＝______. x5．反比例函数y＝

与y＝2x的图象交点的横坐标为1，则k的值为__________________ 6．(2018东营)如图4，B(3，－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为__________________

知识点3反比例函数比例系数k的几何意义(6年1考) k7．如图5，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B．

x点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是(

) A．3

B．－3

C．6

D．－6 8．如图6，点A在函数y＝

(x＞0)的图象上，点B在函数y＝4x (x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4 知识点4反比例函数的实际应用(6年未考) 9．(2018杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．

(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

重难易错：一次函数与反比例函数的综合(6年3考) 例1

如图7，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A，B两点，

点A的坐标为(m,4)，点B的坐标为(3,2)．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)当x>0时，直接写出不等式kx＋b < 的解集；

(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB最小，求点P的坐标；

(4)连接OA，OB，求△AOB的面积

(5)若点Q在x轴上，且S△AOQ＝S△AOB，求点Q的坐标．

训练1．(2018枣庄)如图10，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，

且与反比例函数y＝(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为点D，

若OB＝2OA＝3OD＝12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)直接写出不等式kx＋b ≤

的解集．

课堂小结：

1. 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。

2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。

3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．

课后作业：领跑P38(广东中考)