命题、定理、证明1第二课时教案

人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明（1））

学习目标：

（1）了解命题的概念、。命题的一般形式：

“如果……那么……”

命题的构成：

题设和结论

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。

学习难点：

简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式

教学过程：

一、命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题. 问题1：请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

问题2：请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）若a2＝4，求a的值；

（4）两直线平行，同旁内角相等

教师提醒学生注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：（1）两直线平行，同旁内角相等（2）相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：（1）画线段AB=CD。（2）

a、b两条直线平行吗？

堂上练习：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

√

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

×

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（

×

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

√

）

（5）内错角相等（

√

）

二、命题的形式、构成：

命题一般都写成“如果…，那么”的形式

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

（1）

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

题设（条件）

结论

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角

题设（条件）

结论

三、简写形式的命题如何改写为

“如果……，那么……”的形式：

例：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）内错角相等，两直线平行

如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行。

（2）两直线平行，同旁内角互补；

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

堂上练习：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

四、命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

先练后讲：

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假。

1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。

2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

3、相等的角是对顶角．

教师明示：判断一个命题是假命题的方法：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

练习：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；是，真命题

2、内错角相等；是，假命题

3、画一条直线；否

4、四边形是正方形；是，假命题

5、你的作业做完了吗？

否

6、同位角相等，两直线平行；是，真命题

7、对顶角相等；是，真命题

8、同垂直于一直线的两直线平行；是，真命题

9、过点P画线段MN的垂线；否

10、x＞2 否

五、课堂小结：

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

六、布置作业