三元一次方程组的解法2教学设计内容推荐

8.4三元一次方程组的解法（2）

教学目标：

1.进一步掌握三元一次方程组的解法；

2.能应用三元一次方程组解决问题。

教学重点：

三元一次方程组的解法。

教学难点：

三元一次方程组解法过程中的方法选择。

教学过程：

一、复习回顾

1.下列方程中，是三元一次方程的是（

D

）

A.x32x23x70B.3x2y5C.12yz4xD.xyz2

2.

下列方程组中，是三元一次方程组的是（

B

）

x2y3,A.x2y7,2xy7x2y5,B.3xz7,2y3z61xz3,yC.x2yz5,3xyz4xyz5,D.xy6,

yab73.

解方程组要使运算简便，消元应选（

B

）

A.

先消x

B.先消y

C.先消z

D.先消常数项

复习提问：解三元一次方程组的基本思想是____，化____元为_____元，

基本方法有_________法和___________法。

二、新课学习

2例1、在等式yaxbxc中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，3xy3z3,4xy2z11,5xy7z7y60；求a,b,c的值。

分析：

1.

根据已知条件，你能得到什么？

2.如何解这个三元一次方程组呢？

（1）先消去哪个未知数？为什么？

（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

3.消去a可以吗？消去b可以吗？

例2：（数字问题）

一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的

，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1，将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数。

解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则原三位数可表示为

1

100x10yz。

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，

根据题意，得

3x3yz,4解得y6

xyz1,100z10yx100x10yz495，z8答：原三位数是368. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数，如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10ab，如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a10bc，以此类推。

例3某汽车在相距70km在甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h，假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别为30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

解析：题中有三个等量关系：

1.

上坡路长度+平路长度+下坡路长度=70；

2.

从甲地到乙地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间=2.5h；

3.

从乙地到甲地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间=2.3h；

解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm和zkm，xyz0yzx2.5,解得

由题意，得203040yxz2.3203040x12y54z4

答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km。

方法总结：解此题的关键是在汽车往返的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路，那么从乙地到甲地就变成了下坡路。三、课堂小结

2

在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系例、列几个方程。

四、当堂检测

1.在等式yax2bxc中，当x1时，y2；当x1时，当x2时，y2；y3；求a,b,c的值。

abc2,abc2,解：根据题意，得三元一次方程组4a2bc3.1a3b21解得c

311等于丙数的，求这个三322.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的位数。

解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意，得

xyz35x10解得：y15，答：甲数为10，乙数为15，丙数为10. 2xy5z10yz32五、布置作业

习题8.4第3题，第5题。

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