圆锥的体积优质课教案设计

“圆锥的体积”教学设计

宁武实验小学市能手王霞

【设计理念】

引导学生主动建构知识是新课标的重要理念,本节课的教学,引导学生自主探索,自主发现圆锥的计算公式,积累数学活动经验。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第25、26页。

【学情与教材分析】

“圆锥的体积”是在认识了圆柱和圆锥的特征,会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程,经历数学化的过程,以获得解决问题的方法。

【教学目标】

1.使同学们理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,能运用公式计算圆锥的体积。

2.培养同学们的空间想象,动手操作,概括推理和创新能力,能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3.使同学们感受到数学来源于生活,积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造,本着实事求是的态度,养成质疑和独立思考的良好习惯。

【教学重点】

圆锥体积计算公式

【教学难点】

圆锥体积计算公式的推导过程

【教学用具】

学具:(4人为一小组)每小组准备用硬纸自制等底等高,等高不等底,等底不等高的圆柱和圆锥各一对,黄沙一小袋。

【教学过程】

一、创设情境导入新课

1.(课件出示)

夏天,森林里闷热极了,小动物们都热的喘不过气来,一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕,这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。(图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。)

2.出示问题

问题一:狐狸贪婪的问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一下,怎么样? (如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?)

问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸交换雪糕,你觉得公平吗?)

问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯和它交换?

3.师:小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢?我们需要怎么做?

(看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系?)

师:那么,我们这节课就来学习圆锥的体积。

【设计意图:数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验,在引入新知时,创设了一个有趣的童话情境,捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流,在交流中感悟,引发了进一步探究的强烈欲望。】

4.揭示课题

二、自主探索操作实验

1.圆锥体积公式的推导

(1)请学生拿出第一组圆柱形,圆锥形的容器(等底等高)进行实验,探究其之间的关系。

①观察圆柱形,圆锥形的容器的特点。

②(课件出示)实验要求。

③学生分组实验。

④学生汇报实验结果。

板书:圆柱体积是圆锥体积的3倍。

圆锥体积是圆柱体积的1/3。

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高×1/3

【设计意图:这一环节是在学生前面猜想的基础上,通过小组合作动手实验—具体操作—验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系,是本节课的重点知识,让每位同学都经历了知识的形成过程,体现了“动态生成”,为抽象的理论提供了感性材料。】

(2)诱导反思。

提问:是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的1/3呢?请同学们拿出第二组圆柱形,圆锥形的容器(等底不等高、等高不等底、不等底不等高)进行试验,探究其之间的关系。

①观察圆柱形,圆锥形的容器的特点。

②学生分组实验。

③学生汇报实验结果。

板书:等底等高

【设计意图:学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提,为了凸现这一条件,这一环节准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验,引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程,进行深度的信息加工。以此来突出重点,突破难点。】

(3)用字母表示圆锥的体积公式。

板书:V=1/3sh

2.思考:要求圆锥的体积必须知道哪些条件?

指名回答。

【设计意图:新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计,会使不同层次的学生作出不同深度的回答,使每位学生都会得到不同的进步和发展。】3.问题解决

(课件出示例题)

在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。这堆小麦有多少立方米?

学生独立完成,集体订正。

三、巩固练习拓展提高

1.基本练习

计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)

(1)r=2 h=8 (2)d=6 h=3 (3)c=6.28 h=6

2. 综合性练习

工地上运来6 堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面18.84平方米,高是0.9米。这些沙有多少立方米?如果每立方米沙重1.7吨,这些沙有多少吨?

【设计意图:这一环节是对所学知识的再创造,由浅入深,循序渐进,学生的思维逐步得到发展。】

3.实践性练习

让学生把实验用的沙土,堆成圆锥形沙堆,合作测量计算出它的体积。

【设计意图:这道题就地取材,给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会,让学生动手动脑解决身边的实际问题,提高了学习数学的兴趣。】4.开放性练习

一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零

件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论) 【设计意图:这道题目不同层次的学生可能提出不同层次的问题,拓展范围广,使每位学生都能得到不同的发展。】

四、这节课你收获了什么?

五、作业布置。

板书设计:

圆锥的体积

3倍

等底等高

圆锥体积是圆柱体积的1/3

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3sh