2.3.1 椭圆的参数方程教学内容分析

授课教师

党兴云

内容

《椭圆的参数方程》

教学方法

多媒体教学

课题

《椭圆的参数方程》

1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；

教学2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分

目的

析问题和解决问题的能力。

3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学

椭圆的参数方程

重点

教学椭圆参数方程中参数的理解

难点

教学方法

教学手段

反馈交流---归纳总结---讲练结合

实物演示和多媒体教学

学法1.

通过问题思考让学生积极讨论解决问题的方法。

指导

2.

通过对问题探究对学生进行解题思考的指导。

教学环境

分析问题，解决问题

设计意图

让学生回忆以前所学习的知识，为本节做准备。

让学生清楚求

一．复习引入：

x2y21.焦点在x轴上的椭圆的标准方程：221(ab0)

ab

y2x22.焦点在y轴上的椭圆的标准方程：221(ab0)

ab

教

3.圆的参数方程

4.问题、如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆。设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B。过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足

为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 点的轨迹方程学

设以Ox为始边，OA为终边的角为，点M的坐标是(x, y)。那么点A的的步骤和方

横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角的终边上，由三角法。

函数的定义有

x|OA|cosacos，

y|OB|sinbcos。

当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是

xacos

过

ybsin(为参数)师生互动得出椭圆的参数方程。

这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。

在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围为[0,2)。

二．讲解新课： 1.

焦点在x轴上的椭圆的参数方程

22程

因为()()1，又cossin1

xa2yb2

xacosxy设cos,sin，即，这是中心在原点O,焦点在x轴

abybsin

上的椭圆的参数方程。

通过探究思考xrcos

思考：椭圆的参数方程中参数的意义与圆的参数方程

教

yrsin让学生加深椭

(为参数)中参数的意义类似吗？

圆参数方程的

由图可以看出，参数是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称

参数与圆的参为点M的离心角），不是OM的旋转角。参数是半径OM的旋转角。

2.

焦点在y轴上的椭圆的参数方程

数方程的参数

xbcos22xy的区别。以加

21,

yasin2ba学

深对椭圆参数

例1.把下列普通方程化为参数方程.

的意义的理

x2y2(1)149

过

x2(3)

9y2(2)x1162解。

y2251(4)x264y21001

通过椭圆的参数方程的学习，让学生学会并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题

x2y2例3、在椭圆1上求一点M，使点M到直线x2y100

94的距离最小，并求出最小距离解：因为椭圆的参数方程为x3cos（为参数）

y2sin

所以可设点M的坐标为(3cos,2sin)。

由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为

程

教

学

过

三、课堂练习：

程

1.

小值

22

通过例题xy1的学习，以加94动点P在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最深对所学的知识加以巩固，

2.

为一切实数时，连接A4sin，6cos，B-4cos，6sin两点加深记忆和更进一步的掌握方法。

A圆

B椭圆

C直线

D线段

的线段的中点轨迹是（

）

本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求课堂

小结

曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，

作业布置

课本p29思考题、P34页1、2.

1.椭圆的参数方程

板书

2.例题1 设计

3.例题2 练习

演算区

1 2 通过本节课的学习，让学生掌握椭圆参数方程的转化以及对参数意义的理解，对椭圆的并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题课后

参数方程常见形式要理解和掌握，是本节课的一个重点，但学生在做题时发现代数式与方程之间出现混淆。对三角函数求最值反思

问题以及遗忘了，还需要对三角函数的知识回顾复习。要不断的加强巩固。