2.2.2 圆的参数方程优质课教学设计

2.2.2 圆的参数方程

一、目标分析

小组探究、合作以及对圆的参数方程的优点的诠释，培养学生直观想象、数学运算、数据分析的学科核心素养以及理性思维、批判质疑、勇于探究的学生发展核心素养。

1、知识与技能

（1）熟练掌握圆的参数方程。

（2）掌握圆的参数方程与平面直角坐标方程、极坐标方程的互化。

（3）理解圆的参数方程中θ的几何意义。

（4）灵活运用圆的参数方程解答相应试题。

2、过程与方法

利用几何画板工具，更直观、系统的得到圆的参数方程；建立新知与旧知的联系，完成圆的参数方程与平面直角坐标方程、极坐标方程的互化；小组内充分的开放式问题的讨论使学生理解圆的参数方程中θ的几何意义；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

3、情感态度与价值观

通过圆的参数方程的学习，使学生认识到圆的参数方程、平面直角坐标方程、极坐标方程，三者虽不同，但却是相互联系、辩证统一的；圆的参数方程从另一角度体现了数学的简捷美，让学生认识到圆的参数方程的优点，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

二、教材及内容分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修4-4第二章第二单元第二节内容。学生已经学***面直角坐标方程、圆的极坐标方程，并能体会不同的圆的方程能给解决不同的问题带来方便。该课的知识还为之后学习椭圆的参数方程等知识埋下了铺垫，因此本节课起着承上启下的作用。

通过本节课的学习，我们可以得到圆上任意一点的参数形式的坐标这种坐标的另一种表示方式。同时，通过本节课的学习，学生可以认识到圆的参数方程、平面直角坐标方程、极坐标方程，三者虽不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对

辩证统一思想的理解。

三、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：（1）熟练掌握圆的参数方程。

（2）掌握圆的参数方程与平面直角坐标方程、极坐标方程的互化。

难点：（1）理解圆的参数方程中θ的几何意义。

（2）灵活运用圆的参数方程解答相应试题。

四、学情分析

学生已经学***面直角坐标方程、圆的极坐标方程，并能体会不同的圆的方程能给解决不同的问题带来方便。学生基础薄弱，但学习欲望较强，所以得到圆的参数方程成为学生学习本节课的内在动机。

五、学法与教学用具

因为直线与圆的参数方程形式上是统一的，所以我们有必要掌握圆的参数方程的形式、参数是什么、参数的几何意义是什么。在学习中，通过自主学习、合作学习的形式，让学生感受圆的参数方程的优点。

教学用具:多媒体（几何画板）。

六、教学过程

1．问题引入

教材正文用大量的篇幅来定义曲线的参数方程，而在前言中对参数方程的叙述更耐人寻味。在结束直线的参数方程的学习后，有必要掌握另外一类特殊的曲线的参数方程——圆的参数方程。

2．探索新知

〈一〉圆的参数方程

【问题探究】

探究一：单位圆的参数方程是什么？

探究二：以（0，0）为圆心，r为半径的圆的参数方程是什么？

探究三：以（a，b）为圆心，r为半径的圆的参数方程是什么？

【巩固练习】

问题一：写出圆心在原点，半径为2的圆的参数方程. （学生展示）

问题二：写出圆心在点(1,2)，半径为3的圆的参数方程. （学生展示）

〈二〉圆的参数方程与平面直角坐标方程、极坐标方程的互化

【巩固练习】

问题一：圆的方程为x2y22y，写出它的参数方程. 问题二：圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，写出它的参数方程. 问题三：补 问：参数的范围对圆有什么样的影响？

〈三〉圆的参数方程中θ的几何意义

【合作探究】

圆的参数方程中θ的几何意义以及与极坐标方程中θ的几何意义有什么不同。

【巩固练习】

问题一：

问题二：〈四〉圆的参数方程的应用

【巩固提升】

问题一：如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程. （提示：圆上任意一点的参数形式的坐标）

问题二：由圆x2y225上动点M作

y轴的垂线，交y轴于N点，设线段MN的中点为P，求点

P的轨迹方程.

（提示：画图；圆上任意一点的参数形式的坐标）

问题三：设P(x,y)为圆x2(y1)24上的动点，求2xy的最大值和最小值. （提示：圆上任意一点的参数形式的坐标）

【学生展示】

通过圆的参数方程的应用体会圆的参数方程的优势。

3．课堂小结

本节课学习了圆的参数方程，完成了圆的参数方程与平面直角坐标方程、极坐标方程的互化，理解了圆的参数方程中θ的几何意义，并能运用圆的参数方程解答相应试题。

七、课后反思

1、在教学过程中有几个问题值得注意：

（1）圆的参数方程与直线的参数方程混淆。

（2）圆的参数方程中θ的几何意义与极坐标方程中θ的几何意义混淆。

（3）计算错误

应及时纠正、强调并规范书写。

2、本课设计有以下几点值得借鉴：

（1）利用几何画板工具使圆的参数方程的讲解直观化、系统化，教会学生学会学习、活学活用，充分体现了教学中教师的主导作用和学生的主体地位。

（2）本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。

（3）本节课用贯穿始末的探究，让学生充分体会：数学是有用的，数学是清楚的，数学是自然的。