5. 牛顿运动定律的应用优秀完整教案

第5节牛顿运动定律的应用教学设计

1．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定

律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定

物体的运动情况。

2．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求

出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物

体所受的力。

3．加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的

桥梁。

一、牛顿第二定律的作用

牛顿第二定律给出了质量、力及加速度三者之间的定量关系。我们可由这个关系式利用一些已知物理量求得未知的物理量。

二、动力学的两类基本问题

1．从受力情况确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

2．从运动情况确定受力情况

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。

3．解决动力学问题的关键

对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。

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1．自主思考——判一判

(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。(√) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(×) (3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(√) (4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。(×) (5)物体的运动情况仅由物体所受的合力所决定的。(×) 2．合作探究——议一议

(1)求物体的加速度有哪些途径？

[提示]

途径一：由运动学的关系(包括运动公式和运动图像)，通过初速度、末速度、位移、时间等物理量求加速度；途径二：根据牛顿第二定律列方程求解加速度。

(2)如图3-5-1所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的，即它们有相同的加速度。

图3-5-1 问题：根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，羽毛与金属球具有不同质量，为何它们的加速度相同呢？

[提示]

牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不变。本问题真空F中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律a＝知，它们的加速度均为自由m落体加速度g。

由物体的受力情况分析运动情况

1．解题思路

2．解题的一般步骤

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[典例]

如图3-5-2所示，质量为2 kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37°角的斜向上的拉力F＝5 N的作用。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图3-5-2 (1)物体与地面间的摩擦力大小；

(2)5 s内的位移大小。

[审题指导]

物体沿水平面做匀加速直线运动，加速度在水平方向上，建立坐标系时把其中的一条坐标轴建在水平方向上。

[解析]

对物体受力分析如图所示，建立直角坐标系并分解F。

(1)在y轴方向有：N＋Fsin 37°＝mg，代入数据解得N＝17 N，物体与地面间的摩擦力大小为f＝μN＝0.2×17 N＝3.4 N。

(2)水平方向，由牛顿第二定律

Fcos 37°－f＝ma

得a＝0.3 m/s2

115 s内的位移为：x＝at2＝×0.3×52 m＝3.75 m。

22[答案]

(1)3.4 N

(2)3.75 m

若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，一般要用正交分解法求加速度。

1.如图3-5-3所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d处所用的时间，则(

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图3-5-3 A．t1＜t2＜t3

C．t3＞t1＞t2

B．t1＞t2＞t3

D．t1＝t2＝t3

解析：选D

小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿细杆方向的分力产生的，设细杆与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知

mgcos θ＝ma①

设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移为x＝2Rcos θ②

1由运动学公式得x＝at2③

2由①②③联立解得t＝2Rg。

小滑环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3。

2．如图3-5-4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图3-5-4 (1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

(2)人在离C点多远处停下？

解析：(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示。

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得

mgsin θ－f＝ma

f＝μN

垂直于斜坡方向有

N－mgcos θ＝0 1由匀变速运动规律得L＝at2

2联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2

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t＝2 s。

(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用。设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为vt，则由匀变速直线运动规律得

人在斜面上下滑的过程：vt2＝2aL

人在水平面上滑行时：0－vt2＝－2a′x

联立以上各式解得x＝12.8 m。

答案：(1)2 s

(2)12.8 m 由物体的运动情况分析受力情况

1．解题思路

2．解题的一般步骤

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。

(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。

(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。

(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。

[典例]

如图3-5-5甲所示，质量m＝4 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图像如图乙所示。(取重力加速度为10 m/s2)求：

图3-5-5 (1)8 s末物体离a点的距离；

(2)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ。

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(1)从图像可知物体的运动情况。

(2)从图像求出物体运动的加速度；利用牛顿第二定律可求出相应的合外力。

1[解析]

(1)设8 s末物体离a点的距离为s，s应为v-t图与横轴所围的面积，则：s＝21×4×8 m－×4×4 m＝8 m，故物体在a点右侧8 m处。

2(2)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图得a1＝2 m/s2①

根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1②

设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图得a2＝1 m/s2③

根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2④

解①②③④得：F＝6 N，μ＝0.05。

[答案]

(1)在a点右侧8 m处

(2)6 N

0.05

从运动情况确定受力情况的注意事项

(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。

(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力。

1．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图3-5-6中a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图像，则拉力和摩擦力之比为(

)

图3-5-6 A．9∶8

C．2∶1

B．3∶2

D．4∶3 解析：选B

由v-t图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2，摩擦力大小f＝ma1＝0.8×1.5 N＝1.2 N；图线b的加速度大小a2＝0.75 m/s2，由牛顿第二定律有F－f＝ma2，F＝f＋ma2＝1.2 N＋0.8×0.75 N＝1.8 N，则F∶f＝3∶2，选项B正确。

动力学中的连接体问题

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1．连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

2．处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效。

整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用，而求系统内物体间的相互作用力时，一定要用隔离法。

2．如图3-5-9所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小。

图3-5-9 解析：以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得

F1－F2＝(m1＋m2)a①

隔离物块m1，由牛顿第二定律得

F1－T＝m1a②

m1F2＋m2F1由①②两式解得T＝。

m1＋m2答案：m1F2＋m2F1

m1＋m2

1．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为(

) A．40 m

B．20 m 第

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C．10 m

D．5 m v2fmg20222解析：选B

a＝＝＝g＝10 m/s，由v＝2ax得x＝＝

m＝20 m，B对。

mm2a2×102．质量为1 kg的物体，受水平恒力作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为(

) 2xA.2

t2xC.

2t＋12xB.

2t－12xD.

t－12x2x1解析：选A

由x＝at2得：a＝2

m/s2，对物体由牛顿第二定律得：F＝ma＝1×2

N2tt2x＝2

N，故A正确。

t3．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v-t图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是(

)

解析：选D

其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图像中图像的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故D正确。

4.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m′＝10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图1所示，不计滑轮与绳子间的摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10 m/s2)(

)

图1 A．25 m/s2 C．10 m/s2

B．5 m/s2

D．15 m/s2

解析：选B

重物不离开地面，绳对猴子的最大拉力为F＝mg＝150 N，对猴子应用牛顿第二定律得

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F－m′g＝m′a

所以a的最大值为a＝5 m/s2。

5.如图2所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，外力大小是F，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(

)

图2 A．μmg

C．μ(M＋m)g

mFB.

M＋mMFD.

M＋m解析：选B

对m和M整体，由牛顿第二定律：

F＝(M＋m)a①

对m：f＝ma②

由①②得：f＝mF，故B正确。

M＋m6. (多选)如图3所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)(

)

图3 A．物体经10 s速度减为零

B．物体经2 s速度减为零

C．物体速度减为零后将保持静止

D．物体速度减为零后将向右运动

解析：选BC

物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动。滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg＝3 N，故a＝F＋f＝5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为mv0t＝＝2 s，故B正确，A错误。减速到零后F＜f，物体处于静止状态，故C正确，D错误。

a

7. (多选)如图4所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、第

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Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(

)

图4 A．若断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下

T2B．若断Ⅱ，则a＝m，方向水平向左

T2C．若断Ⅰ，则a＝m，方向沿Ⅰ的延长线

D．若断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上

解析：选AB

若断Ⅰ，则水平细线Ⅱ中的拉力突变为0，则加速度a＝g，方向竖直向下，A正确、C错误；若断Ⅱ，则弹簧Ⅰ中的拉力还没有来得及变化，与小球的重力的合T2力大小为T2，方向为水平向左，所以加速度a＝m，方向水平向左，B正确、D错误。

8．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为(

) A．自身所受重力的2倍

B．自身所受重力的5倍

C．自身所受重力的8倍

D．自身所受重力的10倍

解析：选B

由自由落体规律可知：vt2＝2gH

缓冲减速过程：vt2＝2ah

由牛顿第二定律列方程N－mg＝ma

H解得N＝mg(1＋h)＝5mg，故B正确。

9. (多选)如图5所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是(

)

图5 mFA．地面光滑时，绳子拉力大小等于

m0＋mmFB．地面不光滑时，绳子拉力大小等于

m0＋m第

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mFC．地面不光滑时，绳子拉力大于

m0＋mmFD．地面不光滑时，绳子拉力小于

m0＋m解析：选AB

地面光滑时，将两物体看做一个整体，则由牛顿第二定律可得：F＝(mFm＋m0)a，对m分析可得：T＝ma，联立解得：T＝；当地面不光滑时，将两者看做一m＋m0个整体，可得F－μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，对m分析可得：T－μmg＝ma，联立可得T＝故A、B正确。

10．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图6(a)所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(

) Fm，m＋m0

图6 A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

v0解析：选ACD

由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的t1v1加速度为a2＝。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋f＝ma1，mgsin θt1－f＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝v0＋v1mv0－v1，滑动摩擦力f＝，而f＝μN＝μmgcos 2t1g2t1θ，由以上分析可知，选项A、C正确。由v-t图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确。

11．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升，设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2，飞行器飞行t＝8 s时到达高度H＝64 m，求：

(1)飞行器匀加速上升的加速度a的大小；

(2)t＝8 s时飞行器的速度v的大小；

(3)飞行器所受阻力f的大小。

2H2×641解析：(1)由匀变速直线运动的位移公式可得：H＝at2，飞行器的加速度：a＝2＝2

2t8m/s2＝2 m/s2；

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(2)飞行器的速度：v＝at＝2×8 m/s＝16 m/s；

(3)由牛顿第二定律得：F－mg－f＝ma，解得：f＝F－m(g＋a)＝28 N－2×(10＋2) N＝4 N。

答案：(1)2 m/s2

(2)16 m/s

(3)4 N 12.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图7所示，g取10 m/s2，求：

图7 (1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；

(2)水平推力F的大小；

(3)0～10 s内物体运动位移的大小。

解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则

v2t－v20a2＝＝－2 m/s2①

Δt2设物体所受的摩擦力为f，根据牛顿第二定律，有f＝ma2②

f＝－μmg③

联立解得μ＝0.2。

(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1，初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，v1t－v10a1＝＝1 m/s2

Δt1根据牛顿第二定律，有：F－f＝ma1

F＝6 N。

(3)由匀变速直线运动位移公式，得

11x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt12＋v20Δt2＋a2Δt22＝46 m。

22答案：(1)0.2

(2)6 N

(3)46 m

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