5　不确定性关系教案教学设计导入整理

选修3-5 第十七章

第五节 不确定性关系

德才高级中学

王探菲

2018.6.14

第十七章

波粒二象性

第五节

不确定性关系

【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解不确定关系的概念和相关计算．

2．了解物理模型与物理现象的联系与区别

（二）过程与方法

经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。

（三）情感、态度与价值观

能大概了解自然界的奇妙与和谐，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。本节内容是在上一节基础上进一步深化的，通过微观粒子（光子）的单缝衍射实验，具体分析了不确定性的关系，给出了量子力学中一个著名的关系式——不确定关系：xph

。通过介绍经典物理学中和微观物理学中物理模型的巨大差异，为学生用新4的观点认识微观世界提供了空间。

【教学重难点】

联系实验事实了解不确定关系

【教学方法】

不确定关系是建立在物质的波粒二象性理论基础上的。在教学中要紧扣这一点，先复习有关内容，再引出新课教学。本节内容都是定性的，要联系实验做好课文的学习，要帮助学生培养用实验检验理论假设的习惯。

【教学思路】

通过单缝光的衍射实验，扩展到微观粒子的衍射实验上，加深对不确定性的理解。

【教学用具】

PPT幻灯片

【课时安排】

1 课时

【教学过程】

（一）

引入新课：

复习物质的波粒二象性

［教师］学习光的波粒二象性和物质波的时候，我们用概率波来描述微观粒子的运动规律，我们怎样确定微观粒子在空间的位置？

［学生］微观粒子具有波动性，我们不能确定它在空间的位置，只可以描述其在空间各点的概率。

（二）进行新课

(1)光的单缝衍射

在这之前，我们知道，光子、电子以及一切微观粒子，具有波动性和粒子性，也就是物质具有波粒二象性。

我们又知道，在光的衍射试验中，它到屏上的位置会超过单缝投影的范围，并且屏上呈现明暗相间的条纹：

从波的角度来解释，越亮的地方表示光强越大，越暗的地方表示光强越小。

从粒子性的解释，在屏幕越亮的地方，表示到达那里的光子个数越多，或者说光子的到达该区域的概率就大；越暗地方到达那里的光子个数越少，光子到达该区域的概率小，没亮度的地方光子到达该区域的概率为零。

微观粒子



狭缝

b 微观粒子（光子）单缝衍射

（一）观看光的衍射的彩色投影片

［投影片］光的衍射的彩色投影片及原理图。

通过演示两个衍射图样比较发现a越小b越大。

（二）引出位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π

［阅读］阅读第一部分位置和动量的测不准关系。

［教师］b增大的原因是什么？

［学生］光子与原来运动方向垂直的动量增大了。

［教师］这个实验的直接规律是什么？

［学生］实验时狭缝越窄，中央的亮条纹越宽，也就是光子与原来运动方向垂直的动量越大. 结论：粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小

粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大

利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以x表示粒子的位置的不确定量，以p表示粒子在x方向的动量的不确定量，则

xph

4式中h是普朗克常量，这就是著名的不确定关系，简称不确定关系。

在经典的物理学中，是可以同时把物体的位置和动量精确的测量的，给定其受力情况，我们就可以推算出其在以后的任意时刻的运动情况。

但是，在微观的世界中，由不确定关系，如果要确定粒子的位置，也就是式中的

的x非常小，那么式中p就非常大，也就说明了动量不能被确定，因而不能确定粒子的轨迹了。

尽管一个粒子不容易确定其运动情况，但是我们却可以确定大量粒子的统计规律。在单缝衍射试验中，粒子很少时，我们不能准确知道粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但是可以通过大量的粒子连续的实验，于是屏上有明暗的条纹，屏上亮的地方粒子表明落在该位置的概率就大，暗的地方，表明粒子落在该位置的概率就小，这样我们就知道了每一个粒子落在屏上的某一位置的概率了。

(2)光的单缝衍射与不确定关系

例１.关于不确定性关系有如下的理解（

）

A．宏观粒子的坐标能测的准，微观粒子的坐标测不准

B. 宏观粒子的动量能测的准，微观粒子的动量测不准

C. 微观粒子的坐标和动量都测不准

D. 微观粒子的坐标和动量不能同时测准

解析：对于宏观物体具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。对于微观粒子不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

点悟：（１）不确定性关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。

（２）微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

例2.光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是（

）

A.单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量x大，动量不确定量p小，可以忽略。

B.当能发生衍射现象时，动量不确定量p就不能忽略

C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量大的缘故。

D.以上解释都不对。

解析：单缝宽，光子经过单缝发生衍射时位置不确定量x大，根据xph4可知，光子的动量不确定量p小，光是沿直线传播。A选项正确。同理可以分析出选项B、C选项也正确。

1010m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围点悟：原子大小的数量级为比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

(3)请用不确定性关系来解释电子云理论

由不确定性关系可知，原子中的电子在原子核的周围的运动是不确定的，因而不能用“轨道”来描述它的运动，电子在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，人们常用一些小黑圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小黑圆点密一些，概率小的地方小黑圆点疏一些，这样电子的概率分布图的结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”，电子云是原子核外电子位置不确定性的反映。

点悟：我们通常认为的核外电子轨道只不过是电子出现概率最大的地方。

(4)宏观与微观中不确定关系的比较

例题：一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?一电子也具有200m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?

解析:子弹的动量

pmv0.01200kgms12.0kgms1

动量的不确定范围

p0.01%p1.01042kgms12.0104kgms1

由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围

6.631034h31xm2.610m44p43.142.010

电子的动量为

pmv9.11031200kgm/s1.81028kgm/s

动量的不确定范围

p0.01%p1.01041.81028kgm/s1.81032kgm/s

由不确定关系式，得电子位置的不确定范围

h6.631034xm2.9103m324p43.141.810

2810通过上面的比较可以看出子弹和电子的不确定性相差的数量级，电子的不确定性远远大于子弹的不确定性。

1010m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围点悟：原子大小的数量级为比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。微观粒子的不确定性关系是新课标中新增加的内容，学习这部分内容时，应从其物理意义上做xp到真正的理解以及对公式【教学小结】

h4会变通运用两个方面着手才能学好这部分内容。

微观粒子的坐标测得愈准确(x0) ，动量就愈不准确(px)

；

微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确(x) 经典物理学中和微观物理学中物理模型的巨大差异，只要它们与实验结果一致，都能在一定范围内代表研究的对象。

【作业布置】

“问题与练习”1～4题

【板书设计】

位置与动量的不确定关系：xp(x0) ，px)

(px0) ，(x) h

4h是普朗克常量，这就是著名的不确定关系

。