三元一次方程组的解法2教学设计及说课稿

8.4 三元一次方程组解法

教学设计方案

教学目标

1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、课前复习

xy2x1、请快速写出方程组的解：

；

yxy3

xxy32、请快速写出方程组的解：

；

yxy1

3、

以上两个方程组都是

方程组，第一个方程组用

法较便捷，第二个方程组用

法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了

，从而把二元一次方程组转化为

方程来解。

二、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

三、研究探讨

多媒体出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

xyz12①

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22

②

x4y③

分析上面方程的特点，明确概念：

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程. 类比二元一次方程组概念，说出三元一次方程组概念：

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。）

可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；

x84yyz125yz12 即 解得y2

z24y2y5z226y5z22解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

三元一次方程组

消元消元

元二元一次方程组

元一元一次方程

四、例题讲解

例1：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一

解：②+③，得：7x+8z=22 ④

3x+4z=10，

①与④组成方程组

7x+8z=22.

X=2 3x+4z=102x+3y+z=85x-3y+7z=14①②③解这个方程组，得：

Z=1

把x=2，z=1代入②，得y=1 因此，这个三元一次方程组的解为

x=2 y=1 z=1 归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数互为相反数，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．

五、课堂小结

（1）三元一次方程组的概念是什么？

（2）如何解一个三元一次方程组？

六、布置作业

教科书第106页练习

第1题第(1)小题．

习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．